Algebra Beispiele

$4 - \frac{10 x + 1}{6} = 4 x - \frac{16 x + 3}{4}$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$4 x - \frac{16 x + 3}{4} = 4 - \frac{10 x + 1}{6}$

Schritt 2

Vereinfache $4 x - \frac{16 x + 3}{4}$ .

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Schritt 2.1

Um $4 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$4 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{16 x + 3}{4} = 4 - \frac{10 x + 1}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $4 x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{4} - \frac{16 x + 3}{4} = 4 - \frac{10 x + 1}{6}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x \cdot 4 - (16 x + 3)}{4} = 4 - \frac{10 x + 1}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 x - (16 x + 3)}{4} = 4 - \frac{10 x + 1}{6}$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 x - (16 x) - 1 \cdot 3}{4} = 4 - \frac{10 x + 1}{6}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$\frac{16 x - 16 x - 1 \cdot 3}{4} = 4 - \frac{10 x + 1}{6}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{16 x - 16 x - 3}{4} = 4 - \frac{10 x + 1}{6}$

Schritt 2.3.5

Subtrahiere $16 x$ von $16 x$ .

$\frac{0 - 3}{4} = 4 - \frac{10 x + 1}{6}$

Schritt 2.3.6

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$\frac{- 3}{4} = 4 - \frac{10 x + 1}{6}$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{4} = 4 - \frac{10 x + 1}{6}$

Schritt 3

Vereinfache $4 - \frac{10 x + 1}{6}$ .

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Schritt 3.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{3}{4} = 4 \cdot \frac{6}{6} - \frac{10 x + 1}{6}$

Schritt 3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 6}{6} - \frac{10 x + 1}{6}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 6 - (10 x + 1)}{6}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$- \frac{3}{4} = \frac{24 - (10 x + 1)}{6}$

Schritt 3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{4} = \frac{24 - (10 x) - 1 \cdot 1}{6}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$- \frac{3}{4} = \frac{24 - 10 x - 1 \cdot 1}{6}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{3}{4} = \frac{24 - 10 x - 1}{6}$

Schritt 3.3.5

Subtrahiere $1$ von $24$ .

$- \frac{3}{4} = \frac{- 10 x + 23}{6}$

Schritt 3.4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 x$ heraus.

$- \frac{3}{4} = \frac{- (10 x) + 23}{6}$

Schritt 3.4.2

Schreibe $23$ als $- 1 (- 23)$ um.

$- \frac{3}{4} = \frac{- (10 x) - 1 (- 23)}{6}$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (10 x) - 1 (- 23)$ heraus.

$- \frac{3}{4} = \frac{- (10 x - 23)}{6}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.4.1

Schreibe $- (10 x - 23)$ als $- 1 (10 x - 23)$ um.

$- \frac{3}{4} = \frac{- 1 (10 x - 23)}{6}$

Schritt 3.4.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{4} = - \frac{10 x - 23}{6}$

Schritt 4

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- \frac{10 x - 23}{6} = - \frac{3}{4}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 6$ .

$- 6 (- \frac{10 x - 23}{6}) = - 6 (- \frac{3}{4})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- 6 (- \frac{10 x - 23}{6})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{10 x - 23}{6}$ in den Zähler.

$- 6 \frac{- (10 x - 23)}{6} = - 6 (- \frac{3}{4})$

Schritt 6.1.1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$6 (- 1) \frac{- (10 x - 23)}{6} = - 6 (- \frac{3}{4})$

Schritt 6.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \cdot - 1 \frac{- (10 x - 23)}{6} = - 6 (- \frac{3}{4})$

Schritt 6.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (10 x - 23) = - 6 (- \frac{3}{4})$

Schritt 6.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (10 x - 23) = - 6 (- \frac{3}{4})$

Schritt 6.1.1.2.2

Mutltipliziere $10 x - 23$ mit $1$ .

$10 x - 23 = - 6 (- \frac{3}{4})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 6 (- \frac{3}{4})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$10 x - 23 = - 6 (\frac{- 3}{4})$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$10 x - 23 = 2 (- 3) \frac{- 3}{4}$

Schritt 6.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$10 x - 23 = 2 \cdot - 3 \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 x - 23 = 2 \cdot - 3 \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$10 x - 23 = - 3 (\frac{- 3}{2})$

Schritt 6.2.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{- 3}{2}$ .

$10 x - 23 = \frac{- 3 \cdot - 3}{2}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$10 x - 23 = \frac{9}{2}$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Addiere $23$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 x = \frac{9}{2} + 23$

Schritt 7.2

Um $23$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$10 x = \frac{9}{2} + 23 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 7.3

Kombiniere $23$ und $\frac{2}{2}$ .

$10 x = \frac{9}{2} + \frac{23 \cdot 2}{2}$

Schritt 7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$10 x = \frac{9 + 23 \cdot 2}{2}$

Schritt 7.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.5.1

Mutltipliziere $23$ mit $2$ .

$10 x = \frac{9 + 46}{2}$

Schritt 7.5.2

Addiere $9$ und $46$ .

$10 x = \frac{55}{2}$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $10 x = \frac{55}{2}$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = \frac{55}{2}$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{\frac{55}{2}}{10}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{\frac{55}{2}}{10}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{55}{2}}{10}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{55}{2} \cdot \frac{1}{10}$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 8.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $55$ heraus.

$x = \frac{5 (11)}{2} \cdot \frac{1}{10}$

Schritt 8.3.2.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{5 \cdot 11}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot 2}$

Schritt 8.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 \cdot 11}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot 2}$

Schritt 8.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 8.3.3

Mutltipliziere $\frac{11}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{11}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{11}{4}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{11}{4}$

Dezimalform:

$x = 2.75$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{3}{4}$