Algebra Beispiele

$49 {(y - 4)}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $49 {(y - 4)}^{2}$ als ${(7 (y - 4))}^{2}$ um.

${(7 (y - 4))}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2}$

Schritt 2

Schreibe $9 {(y + 2)}^{2}$ als ${(3 (y + 2))}^{2}$ um.

${(7 (y - 4))}^{2} - {(3 (y + 2))}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 7 (y - 4)$ und $b = 3 (y + 2)$ .

$(7 (y - 4) + 3 (y + 2)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(7 y + 7 \cdot - 4 + 3 (y + 2)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 4$ .

$(7 y - 28 + 3 (y + 2)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(7 y - 28 + 3 y + 3 \cdot 2) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(7 y - 28 + 3 y + 6) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Schritt 4.5

Addiere $7 y$ und $3 y$ .

$(10 y - 28 + 6) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Schritt 4.6

Addiere $- 28$ und $6$ .

$(10 y - 22) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Schritt 4.7

Faktorisiere $2$ aus $10 y - 22$ heraus.

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Schritt 4.7.1

Faktorisiere $2$ aus $10 y$ heraus.

$(2 (5 y) - 22) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Schritt 4.7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 22$ heraus.

$(2 (5 y) + 2 (- 11)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Schritt 4.7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 y) + 2 (- 11)$ heraus.

$2 (5 y - 11) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 (5 y - 11) (7 (y - 4) - 3 (y + 2))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (5 y - 11) (7 y + 7 \cdot - 4 - 3 (y + 2))$

Schritt 6

Mutltipliziere $7$ mit $- 4$ .

$2 (5 y - 11) (7 y - 28 - 3 (y + 2))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (5 y - 11) (7 y - 28 - 3 y - 3 \cdot 2)$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$2 (5 y - 11) (7 y - 28 - 3 y - 6)$

Schritt 9

Subtrahiere $3 y$ von $7 y$ .

$2 (5 y - 11) (4 y - 28 - 6)$

Schritt 10

Subtrahiere $6$ von $- 28$ .

$2 (5 y - 11) (4 y - 34)$

Schritt 11

Faktorisiere.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y - 34$ heraus.

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y$ heraus.

$2 (5 y - 11) (2 (2 y) - 34)$

Schritt 11.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 34$ heraus.

$2 (5 y - 11) (2 (2 y) + 2 (- 17))$

Schritt 11.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 y) + 2 (- 17)$ heraus.

$2 (5 y - 11) (2 (2 y - 17))$

Schritt 11.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (5 y - 11) \cdot 2 (2 y - 17)$

Schritt 12

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (5 y - 11) (2 y - 17)$