Algebra Beispiele

$\frac{| x - 2 |}{x - 2} = 1$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $x - 2$ .

$\frac{| x - 2 |}{x - 2} (x - 2) = 1 (x - 2)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| x - 2 |}{x - 2} (x - 2) = 1 (x - 2)$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$| x - 2 | = 1 (x - 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $x - 2$ mit $1$ .

$| x - 2 | = x - 2$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (x - 2)$

Schritt 3.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 2 = x - 2$

Schritt 3.2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 - x = - 2$

Schritt 3.2.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 2 - x$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 - 2 = - 2$

Schritt 3.2.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$- 2 = - 2$

Schritt 3.2.3

Da $- 2 = - 2$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Alle reellen Zahlen

Schritt 3.2.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 2 = - (x - 2)$

Schritt 3.2.5

Vereinfache $- (x - 2)$ .

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Schritt 3.2.5.1

Forme um.

$x - 2 = 0 + 0 - (x - 2)$

Schritt 3.2.5.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x - 2 = - (x - 2)$

Schritt 3.2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 2 = - x - - 2$

Schritt 3.2.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x - 2 = - x + 2$

Schritt 3.2.6

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.6.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 + x = 2$

Schritt 3.2.6.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x - 2 = 2$

Schritt 3.2.7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.7.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 2 + 2$

Schritt 3.2.7.2

Addiere $2$ und $2$ .

$2 x = 4$

Schritt 3.2.8

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.8.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 3.2.8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 3.2.8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Schritt 3.2.8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.8.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2$

Schritt 3.2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x =, 2$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{| x - 2 |}{x - 2} = 1$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$