Algebra Beispiele

$\frac{{(x^{2} y^{- 2} w)}^{- 2}}{{(x^{- 2} y w^{3})}^{- 1}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(x^{2} y^{- 2} w)}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{- 2} y w^{3})}^{- 1} {(x^{2} y^{- 2} w)}^{2}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(x^{- 2} y w^{3})}^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{x^{- 2} y w^{3}}{{(x^{2} y^{- 2} w)}^{2}}$

Schritt 1.3

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y w^{3}}{{(x^{2} y^{- 2} w)}^{2} x^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{2} y^{- 2} w$ an.

$\frac{y w^{3}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{2} w^{2} x^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y w^{3}}{{(x^{2} \frac{1}{y^{2}})}^{2} w^{2} x^{2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{y w^{3}}{{(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{2} w^{2} x^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{2}}{y^{2}}$ an.

$\frac{y w^{3}}{\frac{{(x^{2})}^{2}}{{(y^{2})}^{2}} w^{2} x^{2}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y w^{3}}{\frac{x^{2 \cdot 2}}{{(y^{2})}^{2}} w^{2} x^{2}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{y w^{3}}{\frac{x^{4}}{{(y^{2})}^{2}} w^{2} x^{2}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y w^{3}}{\frac{x^{4}}{y^{2 \cdot 2}} w^{2} x^{2}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{y w^{3}}{\frac{x^{4}}{y^{4}} w^{2} x^{2}}$

Schritt 2.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Kombiniere $\frac{x^{4}}{y^{4}}$ und $w^{2}$ .

$\frac{y w^{3}}{\frac{x^{4} w^{2}}{y^{4}} x^{2}}$

Schritt 2.7.2

Kombiniere $\frac{x^{4} w^{2}}{y^{4}}$ und $x^{2}$ .

$\frac{y w^{3}}{\frac{x^{4} w^{2} x^{2}}{y^{4}}}$

Schritt 2.7.3

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{y w^{3}}{\frac{x^{2} x^{4} w^{2}}{y^{4}}}$

Schritt 2.7.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y w^{3}}{\frac{x^{2 + 4} w^{2}}{y^{4}}}$

Schritt 2.7.3.3

Addiere $2$ und $4$ .

$\frac{y w^{3}}{\frac{x^{6} w^{2}}{y^{4}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y w^{3} \frac{y^{4}}{x^{6} w^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $w^{2}$ aus $y w^{3}$ heraus.

$w^{2} (y w) \frac{y^{4}}{x^{6} w^{2}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $w^{2}$ aus $x^{6} w^{2}$ heraus.

$w^{2} (y w) \frac{y^{4}}{w^{2} x^{6}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w^{2} (y w) \frac{y^{4}}{w^{2} x^{6}}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$y w \frac{y^{4}}{x^{6}}$

Schritt 5

Kombiniere $y$ und $\frac{y^{4}}{x^{6}}$ .

$w \frac{y \cdot y^{4}}{x^{6}}$

Schritt 6

Multipliziere $y$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $y$ mit $y^{4}$ .

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Schritt 6.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$w \frac{y^{1} y^{4}}{x^{6}}$

Schritt 6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$w \frac{y^{1 + 4}}{x^{6}}$

Schritt 6.2

Addiere $1$ und $4$ .

$w \frac{y^{5}}{x^{6}}$

Schritt 7

Kombiniere $w$ und $\frac{y^{5}}{x^{6}}$ .

$\frac{w y^{5}}{x^{6}}$