Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{3 x^{2} - 3}}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{3 x^{2} - 3} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{1}{3 (x^{2}) - 3} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{1}{3 (x^{2}) + 3 (- 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{1}{3 (x^{2} - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1}{3 (x^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 1)}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um $\frac{5}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 1)}}$

Schritt 4.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 1) (x - 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{x + 1}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - 4)}{(x + 1) (x - 4)} - \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 1)}}$

Schritt 4.2.2

Stelle die Faktoren von $(x - 4) (x + 1)$ um.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - 4)}{(x + 1) (x - 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - 4) - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}}$

Schritt 4.4

Schreibe $\frac{5 (x - 4) - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x + 5 \cdot - 4 - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 20 - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}}$

Schritt 4.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 20 - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 20 - x - 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

Schritt 4.4.5

Subtrahiere $x$ von $5 x$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 x - 20 - 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

Schritt 4.4.6

Subtrahiere $4$ von $- 20$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 x - 24}{(x + 1) (x - 4)}}$

Schritt 4.4.7

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 24$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.7.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 (x) - 24}{(x + 1) (x - 4)}}$

Schritt 4.4.7.2

Faktorisiere $4$ aus $- 24$ heraus.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 x + 4 \cdot - 6}{(x + 1) (x - 4)}}$

Schritt 4.4.7.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 6$ heraus.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 (x - 6)}{(x + 1) (x - 4)}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} (1 \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)})$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$ mit $1$ .

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $3 (x + 1) (x - 1)$ heraus.

$\frac{1}{(x + 1) (3 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(x + 1) (3 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 (x - 1)} \cdot \frac{x - 4}{4 (x - 6)}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{1}{3 (x - 1)}$ mit $\frac{x - 4}{4 (x - 6)}$ .

$\frac{x - 4}{3 (x - 1) (4 (x - 6))}$

Schritt 9

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{x - 4}{12 (x - 1) (x - 6)}$