Algebra Beispiele

$(\frac{1}{2} x - 3) (x + \frac{4}{3})$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$(\frac{x}{2} - 3) (x + \frac{4}{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{x}{2} - 3) (x + \frac{4}{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} (x + \frac{4}{3}) - 3 (x + \frac{4}{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} x + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 (x + \frac{4}{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} x + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{x}{2} x$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{x}{2}$ und $x$ .

$\frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 1}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Schritt 3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2 (2)}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{2} + x \frac{2}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cdot 2}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Schritt 3.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot x}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3} - 3 x + 3 (- 1) \frac{4}{3}$

Schritt 3.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3} - 3 x + 3 \cdot - 1 \frac{4}{3}$

Schritt 3.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3} - 3 x - 1 \cdot 4$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3} - 3 x - 4$

Schritt 3.2

Um $- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3} - 3 x \cdot \frac{3}{3} - 4$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 3 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 3 x \cdot 3}{3} - 4$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3} - 4$

Schritt 3.5

Um $\frac{x^{2}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3} - 4$

Schritt 3.6

Um $\frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Schritt 3.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{6} + \frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Schritt 3.7.3

Mutltipliziere $\frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{6} + \frac{(2 x - 3 x \cdot 3) \cdot 2}{3 \cdot 2} - 4$

Schritt 3.7.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{6} + \frac{(2 x - 3 x \cdot 3) \cdot 2}{6} - 4$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + (2 x - 3 x \cdot 3) \cdot 2}{6} - 4$

Schritt 3.9

Stelle die Terme um.

$\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 3 x \cdot 3)}{6} - 4$

Schritt 3.10

Vereinige $\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 3 x \cdot 3)}{6}$ und $- 4$ mithilfe eines gemeinsamen Nenners.

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Schritt 3.10.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 3 \cdot 3 x)}{6} - 4$

Schritt 3.10.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 3 \cdot 3 x)}{6} - 4 \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 3.10.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 3 \cdot 3 x)}{6} + \frac{- 4 \cdot 6}{6}$

Schritt 3.10.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 3 \cdot 3 x) - 4 \cdot 6}{6}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 9 x) - 4 \cdot 6}{6}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $9 x$ von $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (- 7 x) - 4 \cdot 6}{6}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$\frac{3 x^{2} - 14 x - 4 \cdot 6}{6}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$\frac{3 x^{2} - 14 x - 24}{6}$

Schritt 4.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 24 = - 72$ und deren Summe gleich $b = - 14$ ist.

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Schritt 4.5.1.1

Faktorisiere $- 14$ aus $- 14 x$ heraus.

$\frac{3 x^{2} - 14 (x) - 24}{6}$

Schritt 4.5.1.2

Schreibe $- 14$ um als $4$ plus $- 18$

$\frac{3 x^{2} + (4 - 18) x - 24}{6}$

Schritt 4.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 18 x - 24}{6}$

Schritt 4.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 x^{2} + 4 x) - 18 x - 24}{6}$

Schritt 4.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (3 x + 4) - 6 (3 x + 4)}{6}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 4$ .

$\frac{(3 x + 4) (x - 6)}{6}$