Algebra Beispiele

$15 - 3 y i = \frac{1}{2} x + 2 i$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$15 - 3 y i = \frac{x}{2} + 2 i$

Schritt 2

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y i = \frac{x}{2} + 2 i - 15$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y i = \frac{x}{2} + 2 i - 15$ durch $- 3 i$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y i = \frac{x}{2} + 2 i - 15$ durch $- 3 i$ .

$\frac{- 3 y i}{- 3 i} = \frac{\frac{x}{2}}{- 3 i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y i}{- 3 i} = \frac{\frac{x}{2}}{- 3 i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y i}{i} = \frac{\frac{x}{2}}{- 3 i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y i}{i} = \frac{\frac{x}{2}}{- 3 i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\frac{x}{2}}{- 3 i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{\frac{x}{2}}{- 3 i}$ mit der Konjugierten von $- 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{\frac{x}{2}}{- 3 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.2.1

Kombinieren.

$y = \frac{\frac{x}{2} i}{- 3 i i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kombiniere $\frac{x}{2}$ und $i$ .

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 i i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.2.3.1

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 (i i)} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 (i^{1} i)} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 i^{1 + 1}} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 i^{2}} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.2.3.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 \cdot - 1} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{x i}{2} \cdot \frac{1}{- 3 \cdot - 1} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 3.3.1.4.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$y = \frac{x i}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- 3 \cdot - 1} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x i}{2} (- \frac{1}{- 3}) + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x i}{2} (- - \frac{1}{3}) + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.6

Multipliziere $- - \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{x i}{2} (1 (\frac{1}{3})) + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{x i}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.7

Multipliziere $\frac{x i}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.3.1.7.1

Mutltipliziere $\frac{x i}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{x i}{2 \cdot 3} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{x i}{6} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 3.3.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x i}{6} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.8.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x i}{6} + \frac{2}{- 3} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 15$ und $- 3$ .

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Schritt 3.3.1.10.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 15$ heraus.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{- 3 (5)}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.10.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 i$ heraus.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{- 3 (5)}{- 3 (i)}$

Schritt 3.3.1.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{- 3 \cdot 5}{- 3 i}$

Schritt 3.3.1.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5}{i}$

Schritt 3.3.1.11

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{5}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.12

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.12.1

Kombinieren.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{i i}$

Schritt 3.3.1.12.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.12.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{i^{1} i}$

Schritt 3.3.1.12.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{i^{1} i^{1}}$

Schritt 3.3.1.12.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{i^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.1.12.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{i^{2}}$

Schritt 3.3.1.12.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{- 1}$

Schritt 3.3.1.13

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{5 i}{- 1}$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} - 1 \cdot (5 i)$

Schritt 3.3.1.14

Schreibe $- 1 \cdot (5 i)$ als $- (5 i)$ um.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} - (5 i)$

Schritt 3.3.1.15

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} - 5 i$