Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 5 x - 6} = 2$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} + 5 x - 6} = 2$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 5 x - 6} = 2$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{2} + 5 x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $5$ ist.

$- 1, 6$

Schritt 1.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 1) (x + 6)} = 2$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 1) (x + 6)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 1) (x + 6)} = 2$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 6}{x - 1} = 2$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - 1, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x - 1, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 1$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{x - 6}{x - 1} = 2$ mit $x - 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x - 6}{x - 1} = 2$ mit $x - 1$ .

$\frac{x - 6}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 6}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 6 = 2 (x - 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 6 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x - 6 = 2 x - 2$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 6 - 2 x = - 2$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$- x - 6 = - 2$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 2 + 6$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 2$ und $6$ .

$- x = 4$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{4}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{- 1}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $4$ durch $- 1$ .

$x = - 4$