Algebra Beispiele

$4 - 4 (1 - a) + {(1 - a)}^{2}$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 - 4 \cdot 1 - 4 (- a) + {(1 - a)}^{2}$

Schritt 2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$4 - 4 - 4 (- a) + {(1 - a)}^{2}$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$4 - 4 + 4 a + {(1 - a)}^{2}$

Schritt 4

Schreibe ${(1 - a)}^{2}$ als $(1 - a) (1 - a)$ um.

$4 - 4 + 4 a + (1 - a) (1 - a)$

Schritt 5

Multipliziere $(1 - a) (1 - a)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 - 4 + 4 a + 1 (1 - a) - a (1 - a)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 - 4 + 4 a + 1 \cdot 1 + 1 (- a) - a (1 - a)$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 - 4 + 4 a + 1 \cdot 1 + 1 (- a) - a \cdot 1 - a (- a)$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 + 1 (- a) - a \cdot 1 - a (- a)$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- a$ mit $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a \cdot 1 - a (- a)$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - a (- a)$

Schritt 6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - 1 \cdot - 1 a \cdot a$

Schritt 6.1.5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.5.1

Bewege $a$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)$

Schritt 6.1.5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - 1 \cdot - 1 a^{2}$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a + 1 a^{2}$

Schritt 6.1.7

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a + a^{2}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $a$ von $- a$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - 2 a + a^{2}$

Schritt 7

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$0 + 4 a + 1 - 2 a + a^{2}$

Schritt 8

Addiere $0$ und $4 a$ .

$4 a + 1 - 2 a + a^{2}$

Schritt 9

Subtrahiere $2 a$ von $4 a$ .

$2 a + 1 + a^{2}$

Schritt 10

Stelle die Terme um.

$a^{2} + 2 a + 1$

Schritt 11

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 11.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$a^{2} + 2 a + 1^{2}$

Schritt 11.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Schritt 11.3

Schreibe das Polynom neu.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}$

Schritt 11.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = 1$ .

${(a + 1)}^{2}$