Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{y^{2}} - \frac{x}{7 y^{2}}}{\frac{1}{y} - \frac{7}{x y}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $7 x y^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{y^{2}} - \frac{x}{7 y^{2}}}{\frac{1}{y} - \frac{7}{x y}}$ mit $\frac{7 x y^{2}}{7 x y^{2}}$ .

$\frac{7 x y^{2}}{7 x y^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{y^{2}} - \frac{x}{7 y^{2}}}{\frac{1}{y} - \frac{7}{x y}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{7 x y^{2} (\frac{1}{y^{2}} - \frac{x}{7 y^{2}})}{7 x y^{2} (\frac{1}{y} - \frac{7}{x y})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 7 x y^{2} (- \frac{x}{7 y^{2}})}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $7 x y^{2}$ heraus.

$\frac{y^{2} (7 x) \frac{1}{y^{2}} + 7 x y^{2} (- \frac{x}{7 y^{2}})}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (7 x) \frac{1}{y^{2}} + 7 x y^{2} (- \frac{x}{7 y^{2}})}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x + 7 x y^{2} (- \frac{x}{7 y^{2}})}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 y^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{7 y^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{7 x + 7 x y^{2} \frac{- x}{7 y^{2}}}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $7 y^{2}$ aus $7 x y^{2}$ heraus.

$\frac{7 x + 7 y^{2} (x) \frac{- x}{7 y^{2}}}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x + 7 y^{2} x \frac{- x}{7 y^{2}}}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x + x (- x)}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{7 x - (x^{1} x)}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Schritt 3.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{7 x - (x^{1} x^{1})}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 x - x^{1 + 1}}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $y$ aus $7 x y^{2}$ heraus.

$\frac{7 x - x^{2}}{y (7 x y) \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Schritt 3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x - x^{2}}{y (7 x y) \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Schritt 3.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Schritt 3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x y$ .

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Schritt 3.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{x y}$ in den Zähler.

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y + 7 x y^{2} \frac{- 7}{x y}}$

Schritt 3.8.2

Faktorisiere $x y$ aus $7 x y^{2}$ heraus.

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y + x y (7 y) \frac{- 7}{x y}}$

Schritt 3.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y + x y (7 y) \frac{- 7}{x y}}$

Schritt 3.8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y + 7 y \cdot - 7}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $- 7$ mit $7$ .

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y - 49 y}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x - x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 7 - x^{2}}{7 x y - 49 y}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot 7 + x (- x)}{7 x y - 49 y}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 7 + x (- x)$ heraus.

$\frac{x (7 - x)}{7 x y - 49 y}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $7 y$ aus $7 x y - 49 y$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $7 y$ aus $7 x y$ heraus.

$\frac{x (7 - x)}{7 y (x) - 49 y}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $7 y$ aus $- 49 y$ heraus.

$\frac{x (7 - x)}{7 y (x) + 7 y (- 7)}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $7 y$ aus $7 y (x) + 7 y (- 7)$ heraus.

$\frac{x (7 - x)}{7 y (x - 7)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7 - x$ und $x - 7$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$\frac{x (- 1 (- 7) - x)}{7 y (x - 7)}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (- 1 (- 7) - (x))}{7 y (x - 7)}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 7) - (x)$ heraus.

$\frac{x (- 1 (- 7 + x))}{7 y (x - 7)}$

Schritt 4.3.4

Stelle die Terme um.

$\frac{x (- 1 (x - 7))}{7 y (x - 7)}$

Schritt 4.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- 1 (x - 7))}{7 y (x - 7)}$

Schritt 4.3.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot (- 1)}{7 y}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{7 y}$

Schritt 4.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{7 y}$