Algebra Beispiele

$\frac{x + 3}{6} > \frac{x}{4} + 1$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{x + 3}{6} \cdot 6 > (\frac{x}{4} + 1) \cdot 6$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 3}{6} \cdot 6 > (\frac{x}{4} + 1) \cdot 6$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 3 > (\frac{x}{4} + 1) \cdot 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{x}{4} + 1) \cdot 6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 3 > \frac{x}{4} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x + 3 > \frac{x}{2 (2)} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x + 3 > \frac{x}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + 1 \cdot 6$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 3 > \frac{x}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + 1 \cdot 6$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x + 3 > \frac{x}{2} \cdot 3 + 1 \cdot 6$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $\frac{x}{2}$ und $3$ .

$x + 3 > \frac{x \cdot 3}{2} + 1 \cdot 6$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$x + 3 > \frac{x \cdot 3}{2} + 6$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x + 3 > \frac{3 x}{2} + 6$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{3 x}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x + 3 - \frac{3 x}{2} > 6$

Schritt 3.1.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} + 3 > 6$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} + 3 > 6$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} + 3 > 6$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $3 x$ von $x \cdot 2$ .

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Schritt 3.1.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} + 3 > 6$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} + 3 > 6$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{2} + 3 > 6$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{x}{2} > 6 - 3$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$- \frac{x}{2} > 3$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x}{2} > 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Term in $- \frac{x}{2} > 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $\frac{x}{2}$ durch $1$ .

$\frac{x}{2} < \frac{3}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$\frac{x}{2} < - 3$

Schritt 3.4

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 3 \cdot 2$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 3 \cdot 2$

Schritt 3.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x < - 3 \cdot 2$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$x < - 6$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - 6$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 6)$