Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{b}}{3 + \sqrt{b}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{b}}{3 + \sqrt{b}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{b}}{3 - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 + \sqrt{b}} \cdot \frac{3 - \sqrt{b}}{3 - \sqrt{b}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{b}}{3 + \sqrt{b}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{b}}{3 - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{(3 + \sqrt{b}) (3 - \sqrt{b})}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - 3 \sqrt{b} + \sqrt{b} \cdot 3 - {\sqrt{b}}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b^{1}}$

Schritt 2.2.2.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b}$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{b} \cdot 3 + \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{9 - b}$

Schritt 2.2.4

Stelle um.

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Schritt 2.2.4.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{b}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{b} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{9 - b}$

Schritt 2.2.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 \cdot \sqrt{b} - \sqrt{b} \sqrt{b}}{9 - b}$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $- \sqrt{b} \sqrt{b}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}{9 - b}$

Schritt 2.3.1.2

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}{9 - b}$

Schritt 2.3.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{b} - {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{9 - b}$

Schritt 2.3.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - {\sqrt{b}}^{2}}{9 - b}$

Schritt 2.3.2

Schreibe ${\sqrt{b}}^{2}$ als $b$ um.

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Schritt 2.3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{b} - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 - b}$

Schritt 2.3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 - b}$

Schritt 2.3.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - b^{\frac{2}{2}}}{9 - b}$

Schritt 2.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{b} - b^{\frac{2}{2}}}{9 - b}$

Schritt 2.3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{b} - b^{1}}{9 - b}$

Schritt 2.3.2.5

Vereinfache.

$\frac{3 \sqrt{b} - b}{9 - b}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 b^{\frac{1}{2}} - b}{9 - b}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $b^{\frac{1}{2}}$ aus $3 b^{\frac{1}{2}} - b$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $b^{\frac{1}{2}}$ aus $3 b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - b}{9 - b}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $b^{\frac{1}{2}}$ aus $- b$ heraus.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})}{9 - b}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $b^{\frac{1}{2}}$ aus $b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (3 - b^{\frac{1}{2}})}{9 - b}$