Algebra Beispiele

$- \frac{2}{3} (\frac{1}{3} p + \frac{1}{2}) - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1

Vereinfache $- \frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{3} p + \frac{1}{2}) - \frac{5}{6} p$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $p$ .

$- \frac{2}{3} \cdot (\frac{p}{3} + \frac{1}{2}) - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{p}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $- \frac{2}{3} \cdot \frac{p}{3}$ .

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{p}{3}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{p \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{p \cdot 2}{9} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$- \frac{p \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- \frac{p \cdot 2}{9} + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{p \cdot 2}{9} + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{p \cdot 2}{9} + \frac{- 1}{3} - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $p$ .

$- \frac{2 \cdot p}{9} + \frac{- 1}{3} - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 p}{9} - \frac{1}{3} - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.1.6

Kombiniere $p$ und $\frac{5}{6}$ .

$- \frac{2 p}{9} - \frac{1}{3} - \frac{p \cdot 5}{6} = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.1.7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $p$ .

$- \frac{2 p}{9} - \frac{1}{3} - \frac{5 p}{6} = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.2

Um $- \frac{2 p}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 p}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 p}{6} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.3

Um $- \frac{5 p}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 p}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 p}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 p}{9}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 p \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 p}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$- \frac{2 p \cdot 2}{18} - \frac{5 p}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{5 p}{6}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 p \cdot 2}{18} - \frac{5 p \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$- \frac{2 p \cdot 2}{18} - \frac{5 p \cdot 3}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 p \cdot 2 - 5 p \cdot 3}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1.1

Faktorisiere $p$ aus $- 2 p \cdot 2 - 5 p \cdot 3$ heraus.

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Schritt 1.6.1.1.1

Faktorisiere $p$ aus $- 2 p \cdot 2$ heraus.

$\frac{p (- 2 \cdot 2) - 5 p \cdot 3}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.6.1.1.2

Faktorisiere $p$ aus $- 5 p \cdot 3$ heraus.

$\frac{p (- 2 \cdot 2) + p (- 5 \cdot 3)}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.6.1.1.3

Faktorisiere $p$ aus $p (- 2 \cdot 2) + p (- 5 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{p (- 2 \cdot 2 - 5 \cdot 3)}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{p (- 4 - 5 \cdot 3)}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.6.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{p (- 4 - 15)}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.6.1.4

Subtrahiere $15$ von $- 4$ .

$\frac{p \cdot - 19}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.6.2

Bringe $- 19$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{- 19 \cdot p}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 1.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{19 p}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Schritt 2

Kombiniere $p$ und $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{19 p}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{p}{6}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $p$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{p}{6}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{19 p}{18} - \frac{1}{3} + \frac{p}{6} = 1$

Schritt 3.2

Um $\frac{p}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{19 p}{18} + \frac{p}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 1$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{p}{6}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{19 p}{18} + \frac{p \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{1}{3} = 1$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$- \frac{19 p}{18} + \frac{p \cdot 3}{18} - \frac{1}{3} = 1$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 19 p + p \cdot 3}{18} - \frac{1}{3} = 1$

Schritt 3.5

Addiere $- 19 p$ und $p \cdot 3$ .

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Schritt 3.5.1

Stelle $p$ und $3$ um.

$\frac{- 19 p + 3 \cdot p}{18} - \frac{1}{3} = 1$

Schritt 3.5.2

Addiere $- 19 p$ und $3 \cdot p$ .

$\frac{- 16 p}{18} - \frac{1}{3} = 1$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16$ und $18$ .

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16 p$ heraus.

$\frac{2 (- 8 p)}{18} - \frac{1}{3} = 1$

Schritt 3.6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 (- 8 p)}{2 (9)} - \frac{1}{3} = 1$

Schritt 3.6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 8 p)}{2 \cdot 9} - \frac{1}{3} = 1$

Schritt 3.6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 8 p}{9} - \frac{1}{3} = 1$

Schritt 3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 p}{9} - \frac{1}{3} = 1$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{1}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{8 p}{9} = 1 + \frac{1}{3}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{8 p}{9} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{8 p}{9} = \frac{3 + 1}{3}$

Schritt 4.4

Addiere $3$ und $1$ .

$- \frac{8 p}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{9}{8}$ .

$- \frac{9}{8} (- \frac{8 p}{9}) = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{9}{8} (- \frac{8 p}{9})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{8}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{8} (- \frac{8 p}{9}) = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 6.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8 p}{9}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{8} \cdot \frac{- 8 p}{9} = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 6.1.1.1.3

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{9 (- 1)}{8} \cdot \frac{- 8 p}{9} = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 6.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot - 1}{8} \cdot \frac{- 8 p}{9} = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 6.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{8} (- 8 p) = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8 p$ heraus.

$\frac{- 1}{8} (8 (- p)) = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{8} (8 (- p)) = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - p = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 6.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 p = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 6.1.1.3.2

Mutltipliziere $p$ mit $1$ .

$p = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{8}$ in den Zähler.

$p = \frac{- 9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$p = \frac{3 (- 3)}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{3 \cdot - 3}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{- 3}{8} \cdot 4$

Schritt 6.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$p = \frac{- 3}{4 (2)} \cdot 4$

Schritt 6.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{- 3}{4 \cdot 2} \cdot 4$

Schritt 6.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = - \frac{3}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$p = - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$p = - 1 \frac{1}{2}$