Algebra Beispiele

$\frac{\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}}{\frac{r^{2} + 4 r + 3}{r^{2} + 2 r}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r^{2} + 2 r}{r^{2} + 4 r + 3}$

Schritt 2

Faktorisiere $r$ aus $r^{2} + 2 r$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $r$ aus $r^{2}$ heraus.

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r \cdot r + 2 r}{r^{2} + 4 r + 3}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $r$ aus $2 r$ heraus.

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r \cdot r + r \cdot 2}{r^{2} + 4 r + 3}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $r$ aus $r \cdot r + r \cdot 2$ heraus.

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r (r + 2)}{r^{2} + 4 r + 3}$

Schritt 3

Faktorisiere $r^{2} + 4 r + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Schritt 4

Um $\frac{r + 6}{r}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$(\frac{r + 6}{r} \cdot \frac{r + 2}{r + 2} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Schritt 5

Um $- \frac{1}{r + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{r}{r}$ .

$(\frac{r + 6}{r} \cdot \frac{r + 2}{r + 2} - \frac{1}{r + 2} \cdot \frac{r}{r}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $r (r + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{r + 6}{r}$ mit $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$(\frac{(r + 6) (r + 2)}{r (r + 2)} - \frac{1}{r + 2} \cdot \frac{r}{r}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{1}{r + 2}$ mit $\frac{r}{r}$ .

$(\frac{(r + 6) (r + 2)}{r (r + 2)} - \frac{r}{(r + 2) r}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Schritt 6.3

Stelle die Faktoren von $(r + 2) r$ um.

$(\frac{(r + 6) (r + 2)}{r (r + 2)} - \frac{r}{r (r + 2)}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(r + 6) (r + 2) - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Multipliziere $(r + 6) (r + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{r (r + 2) + 6 (r + 2) - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Schritt 8.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{r \cdot r + r \cdot 2 + 6 (r + 2) - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Schritt 8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{r \cdot r + r \cdot 2 + 6 r + 6 \cdot 2 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Schritt 8.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 8.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.1.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$\frac{r^{2} + r \cdot 2 + 6 r + 6 \cdot 2 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Schritt 8.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $r$ .

$\frac{r^{2} + 2 \cdot r + 6 r + 6 \cdot 2 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Schritt 8.2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{r^{2} + 2 r + 6 r + 12 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Schritt 8.2.2

Addiere $2 r$ und $6 r$ .

$\frac{r^{2} + 8 r + 12 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Schritt 8.3

Subtrahiere $r$ von $8 r$ .

$\frac{r^{2} + 7 r + 12}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Schritt 8.4

Faktorisiere $r^{2} + 7 r + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 8.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $7$ ist.

$3, 4$

Schritt 8.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(r + 3) (r + 4)}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r + 3$ .

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $r + 3$ aus $(r + 1) (r + 3)$ heraus.

$\frac{(r + 3) (r + 4)}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 3) (r + 1)}$

Schritt 9.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(r + 3) (r + 4)}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 3) (r + 1)}$

Schritt 9.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r + 4}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{r + 1}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r (r + 2)$ .

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r + 4}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{r + 1}$

Schritt 9.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(r + 4) \frac{1}{r + 1}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $r + 4$ mit $\frac{1}{r + 1}$ .

$\frac{r + 4}{r + 1}$