Algebra Beispiele

$4 x + | y | = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $| y |$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - | y |$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - | y |$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - | y |$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- | y |}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- | y |}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- | y |}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{| y |}{4}$

Schritt 3

Bestimme den Scheitelpunkt des Absolutwerts. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt für $x = - \frac{| y |}{4}$ gleich $(0, 0)$ .

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Schritt 3.1

Setze das Innere des Absolutwertes $y$ gleich $0$ , um die $y$ -Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. In diesem Fall: $y = 0$ .

$y = 0$

Schritt 3.2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $0$ .

$x = - \frac{| 0 |}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{| 0 |}{4}$ .

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Schritt 3.3.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$x = - \frac{0}{4}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x = - 0$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.4

Die Absolutwert-Spitze ist $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Schritt 4

Der Definitionsbereich ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte. Benutze den Graphen, um den Definitionsbereich zu ermitteln.

$(- \infty, 0]$

${x | x \leq 0}$

Schritt 5

Für jeden $x$ Wert, es gibt einen positiven $y$ Wert und einer negativ $y$ Wert. Wählen Sie einige aus $x$ Werte aus der Domäne. Es wäre sinnvoller, die Werte so zu wählen, dass sie in der Nähe des $x$ Wert des Absolutwert-Scheitelpunkts.

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Schritt 5.1

Setze den $x$ -Wert $- 2$ in $f (x) = - 4 x$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 2, 8)$ .

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Schritt 5.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = - 4 \cdot - 2$

Schritt 5.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = 8$

Schritt 5.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $8$ .

$y = 8$

Schritt 5.2

Setze den $x$ -Wert $- 2$ in $f (x) = 4 x$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 2, - 8)$ .

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Schritt 5.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = 4 (- 2)$

Schritt 5.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = - 8$

Schritt 5.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $- 8$ .

$y = - 8$

Schritt 5.3

Setze den $x$ -Wert $- 1$ in $f (x) = - 4 x$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 1, 4)$ .

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Schritt 5.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = - 4 \cdot - 1$

Schritt 5.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = 4$

Schritt 5.3.2.2

Die endgültige Lösung ist $4$ .

$y = 4$

Schritt 5.4

Setze den $x$ -Wert $- 1$ in $f (x) = 4 x$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 1, - 4)$ .

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Schritt 5.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = 4 (- 1)$

Schritt 5.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.4.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = - 4$

Schritt 5.4.2.2

Die endgültige Lösung ist $- 4$ .

$y = - 4$

Schritt 5.5

Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, 0), (- 2, 8), (- 2, - 8), (- 1, 4), (- 1, - 4)$ graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 2 & - 8 \\ - 1 & 4 \\ - 1 & - 4 \\ 0 & 0 \end{array}$

Schritt 6