Algebra Beispiele

$(x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache $(x + a^{2}) (x + b^{2})$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x + a^{2}) (x + b^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + b^{2}) + a^{2} (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x b^{2} + a^{2} (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = {(x + a b)}^{2}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = {(x + a b)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(x + a b)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe ${(x + a b)}^{2}$ als $(x + a b) (x + a b)$ um.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = (x + a b) (x + a b)$

Schritt 2.2

Multipliziere $(x + a b) (x + a b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x (x + a b) + a b (x + a b)$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x \cdot x + x (a b) + a b (x + a b)$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x \cdot x + x (a b) + a b x + a b (a b)$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x (a b) + a b x + a b (a b)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.2.1

Bewege $a$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a \cdot a b \cdot b$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} b \cdot b$

Schritt 2.3.1.3

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.3.1

Bewege $b$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} (b \cdot b)$

Schritt 2.3.1.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} b^{2}$

Schritt 2.3.2

Addiere $x a b$ und $a b x$ .

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Schritt 2.3.2.1

Bewege $x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + a b x + a b x + a^{2} b^{2}$

Schritt 2.3.2.2

Addiere $a b x$ und $a b x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + 2 a b x + a^{2} b^{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} = 2 a b x + a^{2} b^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 a b x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} - 2 a b x$ .

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} + 0 - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

Schritt 3.3.2

Addiere $x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2}$ und $0$ .

$x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $a^{2} b^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x = a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $a^{2} b^{2}$ von $a^{2} b^{2}$ .

$x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $x$ aus $x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x b^{2}$ heraus.

$x (b^{2}) + a^{2} x - 2 a b x = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x$ aus $a^{2} x$ heraus.

$x (b^{2}) + x a^{2} - 2 a b x = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x$ aus $- 2 a b x$ heraus.

$x (b^{2}) + x a^{2} + x (- 2 a b) = 0$

Schritt 5.4

Faktorisiere $x$ aus $x (b^{2}) + x a^{2}$ heraus.

$x (b^{2} + a^{2}) + x (- 2 a b) = 0$

Schritt 5.5

Faktorisiere $x$ aus $x (b^{2} + a^{2}) + x (- 2 a b)$ heraus.

$x (b^{2} + a^{2} - 2 a b) = 0$

Schritt 6

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 6.1

Ordne Terme um.

$x (b^{2} - 2 a b + a^{2}) = 0$

Schritt 6.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Schritt 6.3

Schreibe das Polynom neu.

$x (b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}) = 0$

Schritt 6.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = b$ und $b = a$ .

$x {(b - a)}^{2} = 0$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $x {(b - a)}^{2} = 0$ durch ${(b - a)}^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $x {(b - a)}^{2} = 0$ durch ${(b - a)}^{2}$ .

$\frac{x {(b - a)}^{2}}{{(b - a)}^{2}} = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(b - a)}^{2}$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x {(b - a)}^{2}}{{(b - a)}^{2}} = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $0$ durch ${(b - a)}^{2}$ .

$x = 0$