Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 1}{x} = \frac{1}{x - 2}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache $(2 x + 1) (x - 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(2 x + 1) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x - 2) + 1 (x - 2) = x \cdot 1$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = x \cdot 1$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Schritt 2.1.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Schritt 2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Schritt 2.1.4.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + x - 2 = x \cdot 1$

Schritt 2.1.4.2

Addiere $- 4 x$ und $x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot 1$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $x$ von $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 4 x - 2 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 4 x - 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) - 4 x - 2 = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 2 = 0$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 1) = 0$

Schritt 2.4.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ heraus.

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 (- 1) = 0$

Schritt 2.4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (- 1)$ heraus.

$2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $x^{2} - 2 x - 1$ durch $1$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = \frac{0}{2}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 2.6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.7

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.8.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.8.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.8.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.8.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$