Algebra Beispiele

$6 \sqrt{27 x^{6}} + 6 x^{2} \sqrt{75 x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $27 x^{6}$ als ${(3 x^{3})}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$6 \sqrt{9 (3) x^{6}} + 6 x^{2} \sqrt{75 x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 \sqrt{3^{2} \cdot 3 x^{6}} + 6 x^{2} \sqrt{75 x^{2}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$6 \sqrt{3^{2} \cdot 3 {(x^{3})}^{2}} + 6 x^{2} \sqrt{75 x^{2}}$

Schritt 1.1.4

Bewege $3$ .

$6 \sqrt{3^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 3} + 6 x^{2} \sqrt{75 x^{2}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $3^{2} {(x^{3})}^{2}$ als ${(3 x^{3})}^{2}$ um.

$6 \sqrt{{(3 x^{3})}^{2} \cdot 3} + 6 x^{2} \sqrt{75 x^{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 (3 x^{3} \sqrt{3}) + 6 x^{2} \sqrt{75 x^{2}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$18 (x^{3} \sqrt{3}) + 6 x^{2} \sqrt{75 x^{2}}$

Schritt 1.4

Schreibe $75 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$18 x^{3} \sqrt{3} + 6 x^{2} \sqrt{25 (3) x^{2}}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$18 x^{3} \sqrt{3} + 6 x^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 3 x^{2}}$

Schritt 1.4.3

Bewege $3$ .

$18 x^{3} \sqrt{3} + 6 x^{2} \sqrt{5^{2} x^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.4.4

Schreibe $5^{2} x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

$18 x^{3} \sqrt{3} + 6 x^{2} \sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$18 x^{3} \sqrt{3} + 6 x^{2} (5 x \sqrt{3})$

Schritt 1.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1

Bewege $x$ .

$18 x^{3} \sqrt{3} + 6 (x \cdot x^{2}) (5 \sqrt{3})$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$18 x^{3} \sqrt{3} + 6 (x^{1} x^{2}) (5 \sqrt{3})$

Schritt 1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$18 x^{3} \sqrt{3} + 6 x^{1 + 2} (5 \sqrt{3})$

Schritt 1.6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$18 x^{3} \sqrt{3} + 6 x^{3} (5 \sqrt{3})$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$18 x^{3} \sqrt{3} + 30 x^{3} \sqrt{3}$

Schritt 2

Addiere $18 x^{3} \sqrt{3}$ und $30 x^{3} \sqrt{3}$ .

$48 x^{3} \sqrt{3}$