Algebra Beispiele

${(8 w^{7} x^{- 5} y^{3} z^{- 9})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 w^{7} \frac{1}{x^{5}} y^{3} z^{- 9})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 2

Multipliziere $8 w^{7} \frac{1}{x^{5}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{x^{5}}$ .

${(w^{7} \frac{8}{x^{5}} y^{3} z^{- 9})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $w^{7}$ und $\frac{8}{x^{5}}$ .

${(\frac{w^{7} \cdot 8}{x^{5}} y^{3} z^{- 9})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $w^{7}$ .

${(\frac{8 \cdot w^{7}}{x^{5}} y^{3} z^{- 9})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{8 w^{7}}{x^{5}}$ und $y^{3}$ .

${(\frac{8 w^{7} y^{3}}{x^{5}} z^{- 9})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{8 w^{7} y^{3}}{x^{5}} \cdot \frac{1}{z^{9}})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 6

Kombinieren.

${(\frac{8 w^{7} y^{3} \cdot 1}{x^{5} z^{9}})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

${(\frac{8 w^{7} y^{3}}{x^{5} z^{9}})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 8

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{x^{5} z^{9}}{8 w^{7} y^{3}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{5} z^{9}}{8 w^{7} y^{3}}$ an.

$\frac{{(x^{5} z^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 w^{7} y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $x^{5} z^{9}$ an.

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{3}} {(z^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 w^{7} y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 9.3

Wende die Produktregel auf $8 w^{7} y^{3}$ an.

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{3}} {(z^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 9.4

Wende die Produktregel auf $8 w^{7}$ an.

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{3}} {(z^{9})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5 (\frac{2}{3})} {(z^{9})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 10.1.2

Multipliziere $5 (\frac{2}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{5 \cdot 2}{3}} {(z^{9})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 10.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} {(z^{9})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 10.2

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{9 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{3 (3) \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 10.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 10.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{3 \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 10.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{8^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{2^{3 (\frac{2}{3})} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{2^{3 (\frac{2}{3})} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 11.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{2^{2} {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 11.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{4 {(w^{7})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 11.5

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{7})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{4 w^{7 (\frac{2}{3})} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 11.5.2

Multipliziere $7 (\frac{2}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.5.2.1

Kombiniere $7$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{4 w^{\frac{7 \cdot 2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 11.5.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{4 w^{\frac{14}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 11.6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{4 w^{\frac{14}{3}} y^{3 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 11.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{4 w^{\frac{14}{3}} y^{3 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 11.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{4 w^{\frac{14}{3}} y^{2}}$

Schritt 12

Stelle die Faktoren in $\frac{x^{\frac{10}{3}} z^{6}}{4 w^{\frac{14}{3}} y^{2}}$ um.

$\frac{z^{6} x^{\frac{10}{3}}}{4 y^{2} w^{\frac{14}{3}}}$