Algebra Beispiele

$\ln (3 x + 2) = 1 + \ln (2 x)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\ln (3 x + 2) - \ln (2 x) = 1$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{3 x + 2}{2 x}$

Schritt 4

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$3 x + 2 = e (2 x)$

Schritt 5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $e$ .

$3 x + 2 = 2 e x$

Schritt 6

Subtrahiere $2 e x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 2 - 2 e x = 0$

Schritt 7

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 2 e x = - 2$

Schritt 8

Faktorisiere $x$ aus $3 x - 2 e x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$x \cdot 3 - 2 e x = - 2$

Schritt 8.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 e x$ heraus.

$x \cdot 3 + x (- 2 e) = - 2$

Schritt 8.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 + x (- 2 e)$ heraus.

$x (3 - 2 e) = - 2$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $x (3 - 2 e) = - 2$ durch $3 - 2 e$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $x (3 - 2 e) = - 2$ durch $3 - 2 e$ .

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 - 2 e$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

Dezimalform:

$x = 0.82082813 \dots$