Algebra Beispiele

$2 | z + 1 | - 3 = z - 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $| z + 1 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 | z + 1 | = z - 2 + 3$

Schritt 1.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$2 | z + 1 | = z + 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 | z + 1 | = z + 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 | z + 1 | = z + 1$ durch $2$ .

$\frac{2 | z + 1 |}{2} = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | z + 1 |}{2} = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $| z + 1 |$ durch $1$ .

$| z + 1 | = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$z + 1 = \pm (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$z + 1 = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $\frac{z}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z + 1 - \frac{z}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2

Um $z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $z$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} - \frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z \cdot 2 - z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.5

Subtrahiere $z$ von $z \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.5.1

Stelle $z$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot z - z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $z$ von $2 \cdot z$ .

$\frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} - 1$

Schritt 4.3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z}{2} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{z}{2} = \frac{1 - 2}{2}$

Schritt 4.3.5.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{z}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{z}{2} = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$z = - 1$

Schritt 4.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$z + 1 = - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Schritt 4.6

Vereinfache $- (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.6.1

Forme um.

$z + 1 = 0 + 0 - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Schritt 4.6.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$z + 1 = - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Schritt 4.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z + 1 = - \frac{z}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 4.7

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.7.1

Addiere $\frac{z}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z + 1 + \frac{z}{2} = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.7.2

Um $z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $z$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} + \frac{z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z \cdot 2 + z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.7.5

Addiere $z \cdot 2$ und $z$ .

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Schritt 4.7.5.1

Stelle $z$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot z + z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.7.5.2

Addiere $2 \cdot z$ und $z$ .

$\frac{3 \cdot z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

$\frac{3 z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.8

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.8.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} - 1$

Schritt 4.8.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.8.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.8.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.8.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 1 - 2}{2}$

Schritt 4.8.5.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.8.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 z}{2} = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.9

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$3 z = - 3$

Schritt 4.10

Teile jeden Ausdruck in $3 z = - 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.10.1

Teile jeden Ausdruck in $3 z = - 3$ durch $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3}{3}$

Schritt 4.10.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.10.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.10.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3}{3}$

Schritt 4.10.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 3}{3}$

Schritt 4.10.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.10.3.1

Dividiere $- 3$ durch $3$ .

$z = - 1$