Algebra Beispiele

$k \cdot 0.8 k + 2 m = 3 m + k$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$0.8 k \cdot k + 2 m = 3 m + k$

Schritt 1.2

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $k$ .

$0.8 (k \cdot k) + 2 m = 3 m + k$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$0.8 k^{2} + 2 m = 3 m + k$

Schritt 2

Subtrahiere $k$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.8 k^{2} + 2 m - k = 3 m$

Schritt 3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3 m$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.8 k^{2} + 2 m - k - 3 m = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3 m$ von $2 m$ .

$0.8 k^{2} - k - m = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 0.8$ , $b = - 1$ und $c = - m$ in die Quadratformel ein und löse nach $k$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (0.8 \cdot (- m))}}{2 \cdot 0.8}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot 0.8 \cdot - 1 m$ heraus.

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Schritt 6.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus ${(- 1)}^{2}$ heraus.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.8 \cdot (- 1 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Schritt 6.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 \cdot 0.8 \cdot - 1 m$ heraus.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot (0.8 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Schritt 6.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- - 1 - (- 4 \cdot 0.8 m)$ heraus.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (0.8 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $0.8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 3.2 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $0.2$ aus $- 1 - 3.2 m$ heraus.

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Schritt 6.1.3.1

Faktorisiere $0.2$ aus $- 1$ heraus.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (0.2 (- 5) - 3.2 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Schritt 6.1.3.2

Faktorisiere $0.2$ aus $- 3.2 m$ heraus.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (0.2 (- 5) + 0.2 (- 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Schritt 6.1.3.3

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 (- 5) + 0.2 (- 16 m)$ heraus.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (0.2 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot (0.2 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 0.2 (- 5 - 16 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $- 0.2 (- 5 - 16 m)$ als ${({0.6687403}^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 5 - 16 m))$ um.

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Schritt 6.1.5.1

Faktorisiere $0.2$ aus $- 0.2$ heraus.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{0.2 (- 1) (- 5 - 16 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Schritt 6.1.5.2

Schreibe $0.2$ als ${0.44721359}^{2}$ um.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{{0.44721359}^{2} \cdot (- 1 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Schritt 6.1.5.3

Schreibe $0.44721359$ als ${0.6687403}^{2}$ um.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{{({0.6687403}^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Schritt 6.1.5.4

Füge Klammern hinzu.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{{({0.6687403}^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Schritt 6.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$k = \frac{1 \pm {0.6687403}^{2} \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Schritt 6.1.7

Potenziere $0.6687403$ mit $2$ .

$k = \frac{1 \pm 0.44721359 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $0.8$ .

$k = \frac{1 \pm 0.44721359 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{1.6}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{1 \pm 0.44721359 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{1.6}$ .

$k = \frac{5 \pm 2.23606797 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{8}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$k = \frac{5 + 2.23606797 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{8}$

$k = \frac{5 - 2.23606797 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{8}$