Algebra Beispiele

$x^{2} + a^{2} = {(a + x)}^{2} - a (a - 1)$

Schritt 1

Vereinfache ${(a + x)}^{2} - a (a - 1)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(a + x)}^{2}$ als $(a + x) (a + x)$ um.

$x^{2} + a^{2} = (a + x) (a + x) - a (a - 1)$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(a + x) (a + x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + a^{2} = a (a + x) + x (a + x) - a (a - 1)$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + a^{2} = a \cdot a + a x + x (a + x) - a (a - 1)$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + a^{2} = a \cdot a + a x + x a + x \cdot x - a (a - 1)$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + a x + x a + x \cdot x - a (a - 1)$

Schritt 1.1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + a x + x a + x^{2} - a (a - 1)$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $a x$ und $x a$ .

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Schritt 1.1.3.2.1

Stelle $x$ und $a$ um.

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + a x + a x + x^{2} - a (a - 1)$

Schritt 1.1.3.2.2

Addiere $a x$ und $a x$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + 2 a x + x^{2} - a (a - 1)$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + 2 a x + x^{2} - a \cdot a - a \cdot - 1$

Schritt 1.1.5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.5.1

Bewege $a$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + 2 a x + x^{2} - (a \cdot a) - a \cdot - 1$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + 2 a x + x^{2} - a^{2} - a \cdot - 1$

Schritt 1.1.6

Multipliziere $- a \cdot - 1$ .

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Schritt 1.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + 2 a x + x^{2} - a^{2} + 1 a$

Schritt 1.1.6.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + 2 a x + x^{2} - a^{2} + a$

Schritt 1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{2} + 2 a x + x^{2} - a^{2} + a$ .

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $a^{2}$ von $a^{2}$ .

$x^{2} + a^{2} = 2 a x + x^{2} + 0 + a$

Schritt 1.2.2

Addiere $2 a x + x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} + a^{2} = 2 a x + x^{2} + a$

Schritt 2

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 a x + x^{2} + a = x^{2} + a^{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 a x + x^{2} + a - x^{2} = a^{2}$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 a x + x^{2} + a - x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$2 a x + a + 0 = a^{2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $2 a x + a$ und $0$ .

$2 a x + a = a^{2}$

Schritt 4

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 a x = a^{2} - a$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 a x = a^{2} - a$ durch $2 a$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a x = a^{2} - a$ durch $2 a$ .

$\frac{2 a x}{2 a} = \frac{a^{2}}{2 a} + \frac{- a}{2 a}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a x}{2 a} = \frac{a^{2}}{2 a} + \frac{- a}{2 a}$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a x}{a} = \frac{a^{2}}{2 a} + \frac{- a}{2 a}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x}{a} = \frac{a^{2}}{2 a} + \frac{- a}{2 a}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{a^{2}}{2 a} + \frac{- a}{2 a}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$x = \frac{a \cdot a}{2 a} + \frac{- a}{2 a}$

Schritt 5.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.1.2.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a$ heraus.

$x = \frac{a \cdot a}{a \cdot 2} + \frac{- a}{2 a}$

Schritt 5.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{a \cdot a}{a \cdot 2} + \frac{- a}{2 a}$

Schritt 5.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{a}{2} + \frac{- a}{2 a}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 5.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{a}{2} + \frac{- a}{2 a}$

Schritt 5.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{a}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 5.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{a}{2} - \frac{1}{2}$