Algebra Beispiele

$\frac{6}{x^{2} + 4 x - 32} - \frac{x - 5}{x - 4}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 32$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 32$ und deren Summe $4$ ist.

$- 4, 8$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6}{(x - 4) (x + 8)} - \frac{x - 5}{x - 4}$

Schritt 2

Um $- \frac{x - 5}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{6}{(x - 4) (x + 8)} - \frac{x - 5}{x - 4} \cdot \frac{x + 8}{x + 8}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{x - 4}$ mit $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{6}{(x - 4) (x + 8)} - \frac{(x - 5) (x + 8)}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 - (x - 5) (x + 8)}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 + (- x - - 5) (x + 8)}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{6 + (- x + 5) (x + 8)}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 4.3

Multipliziere $(- x + 5) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 - x (x + 8) + 5 (x + 8)}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 4.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 - x \cdot x - x \cdot 8 + 5 (x + 8)}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 - x \cdot x - x \cdot 8 + 5 x + 5 \cdot 8}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 4.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{6 - (x \cdot x) - x \cdot 8 + 5 x + 5 \cdot 8}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{6 - x^{2} - x \cdot 8 + 5 x + 5 \cdot 8}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 4.4.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{6 - x^{2} - 8 x + 5 x + 5 \cdot 8}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 4.4.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{6 - x^{2} - 8 x + 5 x + 40}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 4.4.2

Addiere $- 8 x$ und $5 x$ .

$\frac{6 - x^{2} - 3 x + 40}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 4.5

Addiere $6$ und $40$ .

$\frac{- x^{2} - 3 x + 46}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) - 3 x + 46}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) - (3 x) + 46}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (3 x)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} + 3 x) + 46}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 5.4

Schreibe $46$ als $- 1 (- 46)$ um.

$\frac{- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 46)}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 46)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} + 3 x - 46)}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.6.1

Schreibe $- (x^{2} + 3 x - 46)$ als $- 1 (x^{2} + 3 x - 46)$ um.

$\frac{- 1 (x^{2} + 3 x - 46)}{(x - 4) (x + 8)}$

Schritt 5.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2} + 3 x - 46}{(x - 4) (x + 8)}$