Algebra Beispiele

$\frac{y^{2}}{y - 3} \cdot \frac{y^{2} - y - 6}{y^{2} + 1 y}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{y^{2}}{y - 3}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$y - 3 = 0$

Schritt 2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 3$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{y^{2} - y - 6}{y^{2} + 1 y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$y^{2} + 1 y = 0$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y^{2} + y = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} + y$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$y \cdot y + y = 0$

Schritt 4.2.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y \cdot y + y = 0$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$y \cdot y + y \cdot 1 = 0$

Schritt 4.2.4

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot 1$ heraus.

$y (y + 1) = 0$

Schritt 4.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$y + 1 = 0$

Schritt 4.4

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 4.5

Setze $y + 1$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $y + 1$ gleich $0$ .

$y + 1 = 0$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 1$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $y (y + 1) = 0$ wahr machen.

$y = 0, - 1$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$y = - 1, y = 0, y = 3$

Schritt 6