Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Schritt 5

Multipliziere $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Schritt 6.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{25} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Schritt 6.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Schritt 6.1.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Schritt 6.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Schritt 6.1.9

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Schritt 6.1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Schritt 6.1.11

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{3 \cdot 5}}{- 2}$

Schritt 6.1.12

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{15}}{- 2}$

Schritt 6.2

Addiere $\sqrt{15}$ und $\sqrt{15}$ .

$\frac{5 + 3 + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

Schritt 6.3

Addiere $5$ und $3$ .

$\frac{8 + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 + 2 \sqrt{15}$ und $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 (4) + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{15}$ heraus.

$\frac{2 (4) + 2 (\sqrt{15})}{- 2}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4) + 2 (\sqrt{15})$ heraus.

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{- 2}$

Schritt 7.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{4 + \sqrt{15}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (4 + \sqrt{15})$

Schritt 8

Schreibe $- 1 \cdot (4 + \sqrt{15})$ als $- (4 + \sqrt{15})$ um.

$- (4 + \sqrt{15})$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 4 - \sqrt{15}$

Schritt 10

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 - \sqrt{15}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 4 - \sqrt{15}$

Dezimalform:

$- 7.87298334 \dots$