Algebra Beispiele

$\frac{{(x^{2})}^{- 2}}{x y^{- 4}} \cdot \frac{x^{3} y}{{(y^{- 3})}^{2}}$

Schritt 1

Kombinieren.

$\frac{{(x^{2})}^{- 2} (x^{3} y)}{x y^{- 4} {(y^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Bringe ${(x^{2})}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{3} y}{x y^{- 4} {(y^{- 3})}^{2} {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2

Bringe $y^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{x^{3} y \cdot y^{4}}{x {(y^{- 3})}^{2} {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $y$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $y^{4}$ .

$\frac{x^{3} (y^{4} y)}{x {(y^{- 3})}^{2} {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $y^{4}$ mit $y$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x^{3} (y^{4} y^{1})}{x {(y^{- 3})}^{2} {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{3} y^{4 + 1}}{x {(y^{- 3})}^{2} {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{x^{3} y^{5}}{x {(y^{- 3})}^{2} {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} y^{5}$ heraus.

$\frac{x (x^{2} y^{5})}{x {(y^{- 3})}^{2} {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x {(y^{- 3})}^{2} {(x^{2})}^{2}$ heraus.

$\frac{x (x^{2} y^{5})}{x ({(y^{- 3})}^{2} {(x^{2})}^{2})}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x^{2} y^{5})}{x ({(y^{- 3})}^{2} {(x^{2})}^{2})}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} y^{5}}{{(y^{- 3})}^{2} {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 3})}^{2}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{5}}{y^{- 3 \cdot 2} {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} y^{5}}{y^{- 6} {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 5.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2} y^{5}}{\frac{1}{y^{6}} {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 5.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{5}}{\frac{1}{y^{6}} x^{2 \cdot 2}}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} y^{5}}{\frac{1}{y^{6}} x^{4}}$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{y^{6}}$ und $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} y^{5}}{\frac{x^{4}}{y^{6}}}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x^{2} y^{5} \frac{y^{6}}{x^{4}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y^{5}$ heraus.

$x^{2} (y^{5}) \frac{y^{6}}{x^{4}}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$x^{2} (y^{5}) \frac{y^{6}}{x^{2} x^{2}}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} y^{5} \frac{y^{6}}{x^{2} x^{2}}$

Schritt 8.4

Forme den Ausdruck um.

$y^{5} \frac{y^{6}}{x^{2}}$

Schritt 9

Kombiniere $y^{5}$ und $\frac{y^{6}}{x^{2}}$ .

$\frac{y^{5} y^{6}}{x^{2}}$

Schritt 10

Multipliziere $y^{5}$ mit $y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{5 + 6}}{x^{2}}$

Schritt 10.2

Addiere $5$ und $6$ .

$\frac{y^{11}}{x^{2}}$