Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt{- x - 2} + 2$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \sqrt{- (- 2) - 2} + 2$

Schritt 2

Vereinfache $\sqrt{- (- 2) - 2} + 2$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = \sqrt{2 - 2} + 2$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$y = \sqrt{0} + 2$

Schritt 2.1.3

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = \sqrt{0^{2}} + 2$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = 0 + 2$

Schritt 2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$y = 2$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \sqrt{- (- 1) - 2} + 2$

Schritt 4

Vereinfache $\sqrt{- (- 1) - 2} + 2$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \sqrt{1 - 2} + 2$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$y = \sqrt{- 1} + 2$

Schritt 4.1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = i + 2$

Schritt 4.2

Stelle $i$ und $2$ um.

$y = 2 + i$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \sqrt{- (0) - 2} + 2$

Schritt 6

Vereinfache $\sqrt{- (0) - 2} + 2$ .

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = \sqrt{0 - 2} + 2$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = \sqrt{- 2} + 2$

Schritt 6.1.3

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$y = \sqrt{- 1 (2)} + 2$

Schritt 6.1.4

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} + 2$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = i \sqrt{2} + 2$

Schritt 6.2

Stelle $i \sqrt{2}$ und $2$ um.

$y = 2 + i \sqrt{2}$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \sqrt{- (1) - 2} + 2$

Schritt 8

Vereinfache $\sqrt{- (1) - 2} + 2$ .

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \sqrt{- 1 - 2} + 2$

Schritt 8.1.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$y = \sqrt{- 3} + 2$

Schritt 8.1.3

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$y = \sqrt{- 1 (3)} + 2$

Schritt 8.1.4

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} + 2$

Schritt 8.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = i \sqrt{3} + 2$

Schritt 8.2

Stelle $i \sqrt{3}$ und $2$ um.

$y = 2 + i \sqrt{3}$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \sqrt{- (2) - 2} + 2$

Schritt 10

Vereinfache $\sqrt{- (2) - 2} + 2$ .

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Schritt 10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \sqrt{- 2 - 2} + 2$

Schritt 10.1.2

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$y = \sqrt{- 4} + 2$

Schritt 10.1.3

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$y = \sqrt{- 1 (4)} + 2$

Schritt 10.1.4

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} + 2$

Schritt 10.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = i \cdot \sqrt{4} + 2$

Schritt 10.1.6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = i \cdot \sqrt{2^{2}} + 2$

Schritt 10.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = i \cdot 2 + 2$

Schritt 10.1.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = 2 i + 2$

Schritt 10.2

Stelle $2 i$ und $2$ um.

$y = 2 + 2 i$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 2 + i \\ 0 & 2 + i \sqrt{2} \\ 1 & 2 + i \sqrt{3} \\ 2 & 2 + 2 i \end{array}$

Schritt 12