Algebra Beispiele

$v = \frac{1}{3} π r^{2} (h - 1)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} (h - 1)) = v$ um.

$\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} (h - 1)) = v$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{1}{\frac{1}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} (h - 1))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} (h - 1)))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $π$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3}} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} (h - 1))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} (h - 1))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{π}$ mit $1$ .

$\frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} (h - 1))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.1.1.3.2.1

Faktorisiere $π$ aus $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} (h - 1))$ heraus.

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} (h - 1)))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} (h - 1)))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} (h - 1))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.3.3

Kombiniere $r^{2}$ und $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{r^{2}}{3} \cdot (h - 1)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.3.4

Kombiniere $\frac{r^{2}}{3}$ und $3$ .

$\frac{r^{2} \cdot 3}{3} (h - 1) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r^{2} \cdot 3}{3} (h - 1) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.3.5.2

Dividiere $r^{2}$ durch $1$ .

$r^{2} (h - 1) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$r^{2} h + r^{2} \cdot - 1 = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.3.7

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $r^{2}$ .

$r^{2} h - 1 \cdot r^{2} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.4

Schreibe $- 1 r^{2}$ als $- r^{2}$ um.

$r^{2} h - r^{2} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{1}{3} π} v$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $π$ .

$r^{2} h - r^{2} = \frac{1}{\frac{π}{3}} v$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r^{2} h - r^{2} = 1 \frac{3}{π} v$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{3}{π}$ mit $1$ .

$r^{2} h - r^{2} = \frac{3}{π} v$

Schritt 3.2.1.4

Kombiniere $\frac{3}{π}$ und $v$ .

$r^{2} h - r^{2} = \frac{3 v}{π}$

Schritt 4

Addiere $r^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$r^{2} h = \frac{3 v}{π} + r^{2}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $r^{2} h = \frac{3 v}{π} + r^{2}$ durch $r^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $r^{2} h = \frac{3 v}{π} + r^{2}$ durch $r^{2}$ .

$\frac{r^{2} h}{r^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{r^{2}} + \frac{r^{2}}{r^{2}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r^{2} h}{r^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{r^{2}} + \frac{r^{2}}{r^{2}}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $h$ durch $1$ .

$h = \frac{\frac{3 v}{π}}{r^{2}} + \frac{r^{2}}{r^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$h = \frac{3 v}{π} \cdot \frac{1}{r^{2}} + \frac{r^{2}}{r^{2}}$

Schritt 5.3.1.2

Kombinieren.

$h = \frac{3 v \cdot 1}{π r^{2}} + \frac{r^{2}}{r^{2}}$

Schritt 5.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$h = \frac{3 v}{π r^{2}} + \frac{r^{2}}{r^{2}}$

Schritt 5.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r^{2}$ .

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Schritt 5.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h = \frac{3 v}{π r^{2}} + \frac{r^{2}}{r^{2}}$

Schritt 5.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$h = \frac{3 v}{π r^{2}} + 1$