Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{y} (5 \sqrt[3]{8 y^{3}} - \sqrt[3]{y^{5}} - 2 y \sqrt[3]{64 y^{2}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $8 y^{3}$ als ${(2 y)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{y} (5 \sqrt[3]{{(2 y)}^{3}} - \sqrt[3]{y^{5}} - 2 y \sqrt[3]{64 y^{2}})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\sqrt[3]{y} (5 (2 y) - \sqrt[3]{y^{5}} - 2 y \sqrt[3]{64 y^{2}})$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\sqrt[3]{y} (10 y - \sqrt[3]{y^{5}} - 2 y \sqrt[3]{64 y^{2}})$

Schritt 1.4

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{y} (10 y - \sqrt[3]{y^{3} y^{2}} - 2 y \sqrt[3]{64 y^{2}})$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{y} (10 y - (y \sqrt[3]{y^{2}}) - 2 y \sqrt[3]{64 y^{2}})$

Schritt 1.6

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\sqrt[3]{y} (10 y - y \sqrt[3]{y^{2}} - 2 y \sqrt[3]{4^{3} y^{2}})$

Schritt 1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{y} (10 y - y \sqrt[3]{y^{2}} - 2 y (4 \sqrt[3]{y^{2}}))$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\sqrt[3]{y} (10 y - y \sqrt[3]{y^{2}} - 8 y \sqrt[3]{y^{2}})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $8 y \sqrt[3]{y^{2}}$ von $- y \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\sqrt[3]{y} (10 y - 9 y \sqrt[3]{y^{2}})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt[3]{y} (10 y) + \sqrt[3]{y} (- 9 y \sqrt[3]{y^{2}})$

Schritt 2.3

Stelle um.

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Schritt 2.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$10 \sqrt[3]{y} y + \sqrt[3]{y} (- 9 y \sqrt[3]{y^{2}})$

Schritt 2.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere $- 9 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$ .

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Schritt 3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 (y \sqrt[3]{y \cdot y^{2}})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 (y \sqrt[3]{y^{1} y^{2}})$

Schritt 3.1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 (y \sqrt[3]{y^{1 + 2}})$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 (y \sqrt[3]{y^{3}})$

Schritt 3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 (y \cdot y)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 y^{2}$