Algebra Beispiele

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 1

Um $x^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{3} x^{3} + 1}{x^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $x^{3} x^{3}$ als ${(x \cdot x)}^{3}$ um.

$\frac{{(x \cdot x)}^{3} + 1}{x^{3}}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{{(x \cdot x)}^{3} + 1^{3}}{x^{3}}$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x \cdot x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x \cdot x + 1) ({(x \cdot x)}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) ({(x \cdot x)}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) ({(x^{2})}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Schritt 3.4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2 \cdot 2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Schritt 3.4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Schritt 3.4.5

Vereinfache $- x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1^{2})}{x^{3}}$

Schritt 3.4.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)}{x^{3}}$