Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $4 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$ mit $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{4 x (\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x})}{4 x (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 (2 x) \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 x) \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x (x - 1) + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$\frac{2 x (x - 1) + 4 x \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 x (x - 1) + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x (x - 1) + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x (x - 1) + 4 \cdot - 1}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 (x) \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x \cdot x^{2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{1} x^{2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{1 + 2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.5.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 4 x \frac{- x}{2}}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 (2 x) \frac{- x}{2}}$

Schritt 3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 (2 x) \frac{- x}{2}}$

Schritt 3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 x (- x)}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x \cdot x}$

Schritt 3.8

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 (x^{1} x)}$

Schritt 3.9

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 (x^{1} x^{1})}$

Schritt 3.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x^{1 + 1}}$

Schritt 3.11

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x (x - 1) - 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x (x - 1)$ heraus.

$\frac{2 (x (x - 1)) - 4}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 (x (x - 1)) + 2 \cdot - 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x (x - 1)) + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 (x (x - 1) - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Schritt 4.4

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Schritt 4.5

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{2 (x^{2} - x - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $x^{2} - x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 4.6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 ((x - 2) (x + 1))}{x^{3} - 2 x^{2}}$

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} - 2 x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} x - 2 x^{2}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} (x - 2)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} (x - 2)}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x + 1)}{x^{2}}$