Algebra Beispiele

$\frac{- 4 x - 12}{x - 7} \div \frac{x^{2} - 12 x + 36}{2 x - 14}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{- 4 x - 12}{x - 7} \cdot \frac{2 x - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x - 12$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{4 (- x) - 12}{x - 7} \cdot \frac{2 x - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{4 (- x) + 4 (- 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 x - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (- 3)$ heraus.

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 x - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 14$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x) - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 7}{x^{2} - 12 x + 36}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x - 7)}{x^{2} - 12 x + 36}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x - 7)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x - 7)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x - 7)}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x - 7$ aus $2 (x - 7)$ heraus.

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) \cdot 2}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) \cdot 2}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$4 (- x - 3) \frac{2}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{2}{{(x - 6)}^{2}}$ und $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(x - 6)}^{2}} (- x - 3)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8}{{(x - 6)}^{2}} (- x - 3)$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{8}{{(x - 6)}^{2}}$ mit $- x - 3$ .

$\frac{8 (- x - 3)}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{8 (- (x) - 3)}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{8 (- (x) - 1 (3))}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{8 (- (x + 3))}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 4.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.8.1

Schreibe $- (x + 3)$ als $- 1 (x + 3)$ um.

$\frac{8 (- 1 (x + 3))}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 4.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 (x + 3)}{{(x - 6)}^{2}}$