Algebra Beispiele

$\frac{x^{3}}{x^{\frac{1}{2}}} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = \frac{x^{3}}{x^{\frac{1}{2}}}$ um.

$x^{a} = \frac{x^{3}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{3} x^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{3 - \frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{6 - 1}{2}}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{2}}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = \frac{5}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$a = 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = 2 \frac{1}{2}$