Algebra Beispiele

${(a + b)}^{4} - {(a - b)}^{4}$

Schritt 1

Schreibe ${(a + b)}^{4}$ als ${({(a + b)}^{2})}^{2}$ um.

${({(a + b)}^{2})}^{2} - {(a - b)}^{4}$

Schritt 2

Schreibe ${(a - b)}^{4}$ als ${({(a - b)}^{2})}^{2}$ um.

${({(a + b)}^{2})}^{2} - {({(a - b)}^{2})}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = {(a + b)}^{2}$ und $b = {(a - b)}^{2}$ .

$({(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe ${(a + b)}^{2}$ als $(a + b) (a + b)$ um.

$((a + b) (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.2

Multipliziere $(a + b) (a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (a + b) + b (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a \cdot a + a b + b (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(a^{2} + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.3.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(a^{2} + a b + b a + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.3.2

Addiere $a b$ und $b a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$(a^{2} + a b + a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.3.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.4

Schreibe ${(a - b)}^{2}$ als $(a - b) (a - b)$ um.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a - b) (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.5

Multipliziere $(a - b) (a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (a - b) - b (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.6.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.6.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.6.1.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1.4.1

Bewege $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.6.1.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.6.1.6

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.6.2

Subtrahiere $b a$ von $- a b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.1

Bewege $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.6.2.2

Subtrahiere $a b$ von $- a b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.7

Addiere $a^{2}$ und $a^{2}$ .

$(2 a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.8

Subtrahiere $2 a b$ von $2 a b$ .

$(2 a^{2} + b^{2} + 0 + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.9

Addiere $2 a^{2}$ und $0$ .

$(2 a^{2} + b^{2} + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.10

Addiere $b^{2}$ und $b^{2}$ .

$(2 a^{2} + 2 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.11

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{2} + 2 b^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.11.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{2}$ heraus.

$(2 (a^{2}) + 2 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.11.2

Faktorisiere $2$ aus $2 b^{2}$ heraus.

$(2 (a^{2}) + 2 (b^{2})) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.11.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (a^{2}) + 2 (b^{2})$ heraus.

$2 (a^{2} + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Schritt 4.12

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a + b$ und $b = a - b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((a + b + a - b) (a + b - (a - b)))$

Schritt 4.13

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.13.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.13.1.1

Entferne unnötige Klammern.

$2 (a^{2} + b^{2}) ((a + b + a - b) (a + b - (a - b)))$

Schritt 4.13.1.2

Addiere $a$ und $a$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((2 a + b - b) (a + b - (a - b)))$

Schritt 4.13.1.3

Subtrahiere $b$ von $b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((2 a + 0) (a + b - (a - b)))$

Schritt 4.13.1.4

Addiere $2 a$ und $0$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - (a - b)))$

Schritt 4.13.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a - - b))$

Schritt 4.13.1.6

Multipliziere $- - b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.13.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a + 1 b))$

Schritt 4.13.1.6.2

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a + b))$

Schritt 4.13.1.7

Subtrahiere $a$ von $a$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (b + 0 + b))$

Schritt 4.13.1.8

Addiere $b$ und $0$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (b + b))$

Schritt 4.13.1.9

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.13.1.9.1

Addiere $b$ und $b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (2 b))$

Schritt 4.13.1.9.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a \cdot 2 b)$

Schritt 4.13.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (4 a b)$

Schritt 4.13.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (a^{2} + b^{2}) \cdot 4 a b$

Schritt 4.14

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 (a^{2} + b^{2}) a b$