Algebra Beispiele

$\frac{16^{\frac{5}{4}} \cdot 16^{\frac{1}{4}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1

Multipliziere $16^{\frac{5}{4}}$ mit $16^{\frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16^{\frac{5}{4} + \frac{1}{4}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16^{\frac{5 + 1}{4}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.3

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{16^{\frac{6}{4}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{16^{\frac{2 (3)}{4}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{16^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16^{\frac{3}{2}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{2 (\frac{3}{2})}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4^{2 (\frac{3}{2})}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4^{3}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{64}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(16^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64}{16^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64}{16^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64}{16^{1}}$

Schritt 3.2

Berechne den Exponenten.

$\frac{64}{16}$

Schritt 4

Dividiere $64$ durch $16$ .

$4$