Algebra Beispiele

$\frac{x - 7}{2 x - 6} \sqrt{x - 3} = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$\frac{x - 7}{2 x - 6} = 0$

$\sqrt{x - 3} = 0$

Schritt 2

Setze $\frac{x - 7}{2 x - 6}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $\frac{x - 7}{2 x - 6}$ gleich $0$ .

$\frac{x - 7}{2 x - 6} = 0$

Schritt 2.2

Löse $\frac{x - 7}{2 x - 6} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x - 7 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 3

Setze $\sqrt{x - 3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $\sqrt{x - 3}$ gleich $0$ .

$\sqrt{x - 3} = 0$

Schritt 3.2

Löse $\sqrt{x - 3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x - 3}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 3}$ als ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Vereinfache ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 3.2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 3.2.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 3)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Vereinfache.

$x - 3 = 0^{2}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 3.2.3

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $\frac{x - 7}{2 x - 6} \cdot \sqrt{x - 3} = 0$ wahr machen.

$x = 7, 3$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{x - 7}{2 x - 6} \cdot \sqrt{x - 3} = 0$ nicht erfüllen.

$x = 7$