Algebra Beispiele

$\frac{d - 2}{25} > \frac{d}{10} - \frac{1}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $25$ .

$\frac{d - 2}{25} \cdot 25 > (\frac{d}{10} - \frac{1}{2}) \cdot 25$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d - 2}{25} \cdot 25 > (\frac{d}{10} - \frac{1}{2}) \cdot 25$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$d - 2 > (\frac{d}{10} - \frac{1}{2}) \cdot 25$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{d}{10} - \frac{1}{2}) \cdot 25$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$d - 2 > \frac{d}{10} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 25$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$d - 2 > \frac{d}{5 (2)} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 25$

Schritt 2.2.1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$d - 2 > \frac{d}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot 5) - \frac{1}{2} \cdot 25$

Schritt 2.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d - 2 > \frac{d}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot 5) - \frac{1}{2} \cdot 25$

Schritt 2.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$d - 2 > \frac{d}{2} \cdot 5 - \frac{1}{2} \cdot 25$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $\frac{d}{2}$ und $5$ .

$d - 2 > \frac{d \cdot 5}{2} - \frac{1}{2} \cdot 25$

Schritt 2.2.1.4

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot 25$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$d - 2 > \frac{d \cdot 5}{2} - 25 (\frac{1}{2})$

Schritt 2.2.1.4.2

Kombiniere $- 25$ und $\frac{1}{2}$ .

$d - 2 > \frac{d \cdot 5}{2} + \frac{- 25}{2}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.5.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $d$ .

$d - 2 > \frac{5 \cdot d}{2} + \frac{- 25}{2}$

Schritt 2.2.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d - 2 > \frac{5 d}{2} - \frac{25}{2}$

Schritt 3

Löse nach $d$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $d$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{5 d}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$d - 2 - \frac{5 d}{2} > - \frac{25}{2}$

Schritt 3.1.2

Um $d$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$d \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 d}{2} - 2 > - \frac{25}{2}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $d$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d \cdot 2}{2} - \frac{5 d}{2} - 2 > - \frac{25}{2}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d \cdot 2 - 5 d}{2} - 2 > - \frac{25}{2}$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $5 d$ von $d \cdot 2$ .

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Schritt 3.1.5.1

Stelle $d$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot d - 5 d}{2} - 2 > - \frac{25}{2}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $5 d$ von $2 \cdot d$ .

$\frac{- 3 \cdot d}{2} - 2 > - \frac{25}{2}$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 d}{2} - 2 > - \frac{25}{2}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $d$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{3 d}{2} > - \frac{25}{2} + 2$

Schritt 3.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 d}{2} > - \frac{25}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 d}{2} > - \frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 d}{2} > \frac{- 25 + 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{3 d}{2} > \frac{- 25 + 4}{2}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $- 25$ und $4$ .

$- \frac{3 d}{2} > \frac{- 21}{2}$

Schritt 3.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 d}{2} > - \frac{21}{2}$

Schritt 3.3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 3 d > - 21$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- 3 d > - 21$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Term in $- 3 d > - 21$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 d}{- 3} < \frac{- 21}{- 3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 d}{- 3} < \frac{- 21}{- 3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $d$ durch $1$ .

$d < \frac{- 21}{- 3}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $- 21$ durch $- 3$ .

$d < 7$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$d < 7$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 7)$