Algebra Beispiele

$6.1 = 4^{\frac{x}{6} - 1}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4^{\frac{x}{6} - 1} = 6.1$ um.

$4^{\frac{x}{6} - 1} = 6.1$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (4^{\frac{x}{6} - 1}) = \ln (6.1)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (4^{\frac{x}{6} - 1})$ durch Herausziehen von $\frac{x}{6} - 1$ aus dem Logarithmus.

$(\frac{x}{6} - 1) \ln (4) = \ln (6.1)$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $(\frac{x}{6} - 1) \ln (4)$ .

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{6} \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (6.1)$

Schritt 4.1.2

Kombiniere $\frac{x}{6}$ und $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{6} - 1 \ln (4) = \ln (6.1)$

Schritt 4.1.3

Schreibe $- 1 \ln (4)$ als $- \ln (4)$ um.

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (4) = \ln (6.1)$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (4) - \ln (6.1) = 0$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $\ln (4)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (6.1) = \ln (4)$

Schritt 6.2

Addiere $\ln (6.1)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x \ln (4)}{6} = \ln (4) + \ln (6.1)$

Schritt 7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 \frac{x \ln (4)}{6} = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

Schritt 8

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{x \ln (4)}{6} = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

Schritt 8.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \ln (4) = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

Schritt 8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$ durch $\ln (4)$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$ durch $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

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Schritt 9.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Schritt 9.3.1.2

Dividiere $6$ durch $1$ .

$x = 6 + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 6 + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Dezimalform:

$x = 13.82642772 \dots$