Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x^{2} - 9}{4}}{\frac{3 - x}{8}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} - 9}{4} \cdot \frac{8}{3 - x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{x^{2} - 9}{4} \cdot \frac{4 (2)}{3 - x}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 9}{4} \cdot \frac{4 \cdot 2}{3 - x}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$(x^{2} - 9) \frac{2}{3 - x}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x^{2} - 9$ mit $\frac{2}{3 - x}$ .

$\frac{(x^{2} - 9) \cdot 2}{3 - x}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} - 3^{2}) \cdot 2}{3 - x}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3) \cdot 2}{3 - x}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 3$ und $3 - x$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x) - 3) \cdot 2}{3 - x}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3)) \cdot 2}{3 - x}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) \cdot 2}{3 - x}$

Schritt 4.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) \cdot 2}{- x + 3}$

Schritt 4.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) \cdot 2}{- x + 3}$

Schritt 4.1.6

Dividiere $((x + 3) \cdot (- 1)) \cdot 2$ durch $1$ .

$((x + 3) \cdot (- 1)) \cdot 2$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot - 1 + 3 \cdot - 1) \cdot 2$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$(- 1 \cdot x + 3 \cdot - 1) \cdot 2$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(- 1 \cdot x - 3) \cdot 2$

Schritt 4.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$(- x - 3) \cdot 2$

Schritt 4.4

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 4.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Schritt 4.4.2

Multipliziere.

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Schritt 4.4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 x - 3 \cdot 2$

Schritt 4.4.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- 2 x - 6$