Algebra Beispiele

$\sqrt{- 8} (\sqrt{- 3} - \sqrt{5})$

Schritt 1

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$\sqrt{- 1 (8)} (\sqrt{- 3} - \sqrt{5})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8} (\sqrt{- 3} - \sqrt{5})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{8} (\sqrt{- 3} - \sqrt{5})$

Schritt 4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$i \cdot \sqrt{8} (\sqrt{- 1 (3)} - \sqrt{5})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$i \cdot \sqrt{8} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{8} (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Schritt 7

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$i \cdot \sqrt{4 (2)} (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Schritt 7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \cdot (2 \sqrt{2}) (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Schritt 9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$2 i \sqrt{2} (i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Schritt 11

Multipliziere $2 i \sqrt{2} (i \sqrt{3})$ .

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Schritt 11.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Schritt 11.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Schritt 11.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Schritt 11.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Schritt 11.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 i^{2} \sqrt{3 \cdot 2} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Schritt 11.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{6} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Schritt 12

Multipliziere $2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{6} - 2 i \sqrt{2} \sqrt{5}$

Schritt 12.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 i^{2} \sqrt{6} - 2 i \sqrt{5 \cdot 2}$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{6} - 2 i \sqrt{10}$

Schritt 13

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 \cdot - 1 \sqrt{6} - 2 i \sqrt{10}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \sqrt{6} - 2 i \sqrt{10}$