Algebra Beispiele

$72 = (8 x + 3) (8 x - 3)$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(8 x + 3) (8 x - 3)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(8 x + 3) (8 x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$72 = 8 x (8 x - 3) + 3 (8 x - 3)$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$72 = 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x - 3)$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$72 = 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 3$ .

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $8 x \cdot - 3$ und $3 (8 x)$ neu an.

$72 = 8 x (8 x) - 3 \cdot 8 x + 3 \cdot 8 x + 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Addiere $- 3 \cdot 8 x$ und $3 \cdot 8 x$ .

$72 = 8 x (8 x) + 0 + 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Addiere $8 x (8 x)$ und $0$ .

$72 = 8 x (8 x) + 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$72 = 8 \cdot 8 x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.1.2.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.2.2.1

Bewege $x$ .

$72 = 8 \cdot 8 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.1.2.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$72 = 8 \cdot 8 x^{2} + 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.1.2.2.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$72 = 64 x^{2} + 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.1.2.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$72 = 64 x^{2} - 9$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $64 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$72 - 64 x^{2} = - 9$

Schritt 1.2.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$72 - 64 x^{2} + 9 = 0$

Schritt 1.3

Addiere $72$ und $9$ .

$- 64 x^{2} + 81 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 64$ , $b = 0$ und $c = 81$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 64 \cdot 81)}}{2 \cdot - 64}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 64 \cdot 81}}{2 \cdot - 64}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 64 \cdot 81$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 64$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 256 \cdot 81}}{2 \cdot - 64}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $256$ mit $81$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 20736}}{2 \cdot - 64}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0$ und $20736$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{20736}}{2 \cdot - 64}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $20736$ als $144^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{144^{2}}}{2 \cdot - 64}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{0 \pm 144}{2 \cdot - 64}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 64$ .

$x = \frac{0 \pm 144}{- 128}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 144}{- 128}$ .

$x = \frac{\pm 9}{8}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{9}{8}, - \frac{9}{8}$