Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 9 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x^{2} - 2$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 2$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{2 (x^{2}) - 2}{x^{2} + 9 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f (x) = \frac{2 (x^{2}) + 2 (- 1)}{x^{2} + 9 x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 (- 1)$ heraus.

$f (x) = \frac{2 (x^{2} - 1)}{x^{2} + 9 x}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$f (x) = \frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 9 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere.

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Schritt 1.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$f (x) = \frac{2 ((x + 1) (x - 1))}{x^{2} + 9 x}$

Schritt 1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$f (x) = \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 9 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 9 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + 9 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $9 x$ heraus.

$f (x) = \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot 9}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 9$ heraus.

$f (x) = \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x (x + 9)}$

Schritt 3

Da aus dem Nenner keine Faktoren entfernt werden können, gibt es im Graph keine Lücken.

Keine Lücken

Schritt 4