Algebra Beispiele

$(2 x^{2} + 5 a^{2} y) (2 x^{2} - 5 a^{2} y)$

Schritt 1

Multipliziere $(2 x^{2} + 5 a^{2} y) (2 x^{2} - 5 a^{2} y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} (2 x^{2} - 5 a^{2} y) + 5 a^{2} y (2 x^{2} - 5 a^{2} y)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 5 a^{2} y) + 5 a^{2} y (2 x^{2} - 5 a^{2} y)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 5 a^{2} y) + 5 a^{2} y (2 x^{2}) + 5 a^{2} y (- 5 a^{2} y)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- 5 a^{2} y) + 5 a^{2} y (2 x^{2}) + 5 a^{2} y (- 5 a^{2} y)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- 5 a^{2} y) + 5 a^{2} y (2 x^{2}) + 5 a^{2} y (- 5 a^{2} y)$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- 5 a^{2} y) + 5 a^{2} y (2 x^{2}) + 5 a^{2} y (- 5 a^{2} y)$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} (- 5 a^{2} y) + 5 a^{2} y (2 x^{2}) + 5 a^{2} y (- 5 a^{2} y)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{2} (- 5 a^{2} y) + 5 a^{2} y (2 x^{2}) + 5 a^{2} y (- 5 a^{2} y)$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$4 x^{4} - 10 x^{2} (a^{2} y) + 5 a^{2} y (2 x^{2}) + 5 a^{2} y (- 5 a^{2} y)$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$4 x^{4} - 10 x^{2} a^{2} y + 10 a^{2} y x^{2} + 5 a^{2} y (- 5 a^{2} y)$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1

Bewege $a^{2}$ .

$4 x^{4} - 10 x^{2} a^{2} y + 10 a^{2} y x^{2} + 5 (a^{2} a^{2}) y (- 5 y)$

Schritt 2.1.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{4} - 10 x^{2} a^{2} y + 10 a^{2} y x^{2} + 5 a^{2 + 2} y (- 5 y)$

Schritt 2.1.6.3

Addiere $2$ und $2$ .

$4 x^{4} - 10 x^{2} a^{2} y + 10 a^{2} y x^{2} + 5 a^{4} y (- 5 y)$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.7.1

Bewege $y$ .

$4 x^{4} - 10 x^{2} a^{2} y + 10 a^{2} y x^{2} + 5 a^{4} (y \cdot y) \cdot - 5$

Schritt 2.1.7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 x^{4} - 10 x^{2} a^{2} y + 10 a^{2} y x^{2} + 5 a^{4} y^{2} \cdot - 5$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$4 x^{4} - 10 x^{2} a^{2} y + 10 a^{2} y x^{2} - 25 a^{4} y^{2}$

Schritt 2.2

Bewege $y$ .

$4 x^{4} - 10 a^{2} x^{2} y + 10 a^{2} x^{2} y - 25 a^{4} y^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $- 10 a^{2} x^{2} y$ und $10 a^{2} x^{2} y$ .

$4 x^{4} + 0 - 25 a^{4} y^{2}$

Schritt 2.4

Addiere $4 x^{4}$ und $0$ .

$4 x^{4} - 25 a^{4} y^{2}$