Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 7 x + k = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 7$ und $c = k$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot k}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 k}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 k}}{4}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot k}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 k}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 k}}{4}$

Schritt 4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{49 - 8 k}}{4}$

Schritt 4.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{49 - 8 k}}{4}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{49 - 8 k}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{49 - 8 k})}{4}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{49 - 8 k})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{49 - 8 k})}{4}$

Schritt 4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7 - \sqrt{49 - 8 k}}{4}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot k}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 k}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 k}}{4}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{49 - 8 k}}{4}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 - \sqrt{49 - 8 k}$ heraus.

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Schritt 5.4.1

Stelle $49$ und $- 8 k$ um.

$x = \frac{- 7 - \sqrt{- 8 k + 49}}{4}$

Schritt 5.4.2

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{- 8 k + 49}}{4}$

Schritt 5.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{- 8 k + 49}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{- 8 k + 49})}{4}$

Schritt 5.4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - (\sqrt{- 8 k + 49})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{- 8 k + 49})}{4}$

Schritt 5.4.5

Schreibe $- 1 (7 + \sqrt{- 8 k + 49})$ als $- (7 + \sqrt{- 8 k + 49})$ um.

$x = \frac{- (7 + \sqrt{- 8 k + 49})}{4}$

Schritt 5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7 + \sqrt{- 8 k + 49}}{4}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{7 - \sqrt{49 - 8 k}}{4}$

$x = - \frac{7 + \sqrt{- 8 k + 49}}{4}$