Algebra Beispiele

$7 x + \frac{2}{3} > 8 - \frac{1}{4} x$

Schritt 1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{4}$ .

$7 x + \frac{2}{3} > 8 - \frac{x}{4}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{x}{4}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x + \frac{2}{3} + \frac{x}{4} > 8$

Schritt 2.2

Um $7 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$7 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Schritt 2.3

Kombiniere $7 x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 x \cdot 4}{4} + \frac{x}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x \cdot 4 + x}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x \cdot 4 + x$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x (7 \cdot 4) + x}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Schritt 2.5.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (7 \cdot 4) + x^{1}}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (7 \cdot 4) + x \cdot 1}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Schritt 2.5.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (7 \cdot 4) + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{x (7 \cdot 4 + 1)}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{x (28 + 1)}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Schritt 2.5.1.3

Addiere $28$ und $1$ .

$\frac{x \cdot 29}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Schritt 2.5.2

Bringe $29$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{29 x}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{2}{3}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{29 x}{4} > 8 - \frac{2}{3}$

Schritt 3.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{29 x}{4} > 8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 3.3

Kombiniere $8$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{29 x}{4} > \frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{29 x}{4} > \frac{8 \cdot 3 - 2}{3}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{29 x}{4} > \frac{24 - 2}{3}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $2$ von $24$ .

$\frac{29 x}{4} > \frac{22}{3}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{29 x}{4} \cdot 4 > \frac{22}{3} \cdot 4$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{29 x}{4} \cdot 4 > \frac{22}{3} \cdot 4$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$29 x > \frac{22}{3} \cdot 4$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere $\frac{22}{3} \cdot 4$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kombiniere $\frac{22}{3}$ und $4$ .

$29 x > \frac{22 \cdot 4}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $22$ mit $4$ .

$29 x > \frac{88}{3}$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $29 x > \frac{88}{3}$ durch $29$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $29 x > \frac{88}{3}$ durch $29$ .

$\frac{29 x}{29} > \frac{\frac{88}{3}}{29}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $29$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{29 x}{29} > \frac{\frac{88}{3}}{29}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{\frac{88}{3}}{29}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x > \frac{88}{3} \cdot \frac{1}{29}$

Schritt 6.3.2

Multipliziere $\frac{88}{3} \cdot \frac{1}{29}$ .

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Schritt 6.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{88}{3}$ mit $\frac{1}{29}$ .

$x > \frac{88}{3 \cdot 29}$

Schritt 6.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $29$ .

$x > \frac{88}{87}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > \frac{88}{87}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{88}{87}, \infty)$