Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x + 5}{6} + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $18 x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x + 5}{6} + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}$ mit $\frac{18 x^{2}}{18 x^{2}}$ .

$\frac{18 x^{2}}{18 x^{2}} \cdot \frac{\frac{x + 5}{6} + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{18 x^{2} (\frac{x + 5}{6} + \frac{1}{x})}{18 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 x^{2} \frac{x + 5}{6} + 18 x^{2} \frac{1}{x}}{18 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 18 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $18 x^{2}$ heraus.

$\frac{6 (3 x^{2}) \frac{x + 5}{6} + 18 x^{2} \frac{1}{x}}{18 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 18 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (3 x^{2}) \frac{x + 5}{6} + 18 x^{2} \frac{1}{x}}{18 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 18 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2} (x + 5) + 18 x^{2} \frac{1}{x}}{18 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 18 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $18 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x^{2} (x + 5) + x (18 x) \frac{1}{x}}{18 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 18 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2} (x + 5) + x (18 x) \frac{1}{x}}{18 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 18 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2} (x + 5) + 18 x}{18 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 18 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $18 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x^{2} (x + 5) + 18 x}{x^{2} \cdot 18 \frac{1}{x^{2}} + 18 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2} (x + 5) + 18 x}{x^{2} \cdot 18 \frac{1}{x^{2}} + 18 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2} (x + 5) + 18 x}{18 + 18 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{9}$ in den Zähler.

$\frac{3 x^{2} (x + 5) + 18 x}{18 + 18 x^{2} \frac{- 1}{9}}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $9$ aus $18 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x^{2} (x + 5) + 18 x}{18 + 9 (2 x^{2}) \frac{- 1}{9}}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2} (x + 5) + 18 x}{18 + 9 (2 x^{2}) \frac{- 1}{9}}$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2} (x + 5) + 18 x}{18 + 2 x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 x^{2} (x + 5) + 18 x}{18 - 2 x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} (x + 5) + 18 x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} (x + 5)$ heraus.

$\frac{3 x (x (x + 5)) + 18 x}{18 - 2 x^{2}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $18 x$ heraus.

$\frac{3 x (x (x + 5)) + 3 x (6)}{18 - 2 x^{2}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x (x + 5)) + 3 x (6)$ heraus.

$\frac{3 x (x (x + 5) + 6)}{18 - 2 x^{2}}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x (x \cdot x + x \cdot 5 + 6)}{18 - 2 x^{2}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 x (x^{2} + x \cdot 5 + 6)}{18 - 2 x^{2}}$

Schritt 4.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x (x^{2} + 5 \cdot x + 6)}{18 - 2 x^{2}}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 4.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 x ((x + 2) (x + 3))}{18 - 2 x^{2}}$

$\frac{3 x (x + 2) (x + 3)}{18 - 2 x^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $18 - 2 x^{2}$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{3 x (x + 2) (x + 3)}{2 (9) - 2 x^{2}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x (x + 2) (x + 3)}{2 (9) + 2 (- x^{2})}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (9) + 2 (- x^{2})$ heraus.

$\frac{3 x (x + 2) (x + 3)}{2 (9 - x^{2})}$

Schritt 5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 x (x + 2) (x + 3)}{2 (3^{2} - x^{2})}$

Schritt 5.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = x$ .

$\frac{3 x (x + 2) (x + 3)}{2 (3 + x) (3 - x)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 3$ und $3 + x$ .

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Schritt 6.1

Stelle die Terme um.

$\frac{3 x (x + 2) (x + 3)}{2 (x + 3) (3 - x)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x (x + 2) (x + 3)}{2 (x + 3) (3 - x)}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x (x + 2)}{2 (3 - x)}$