Algebra Beispiele

$\frac{x}{5} + \frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(\frac{x}{5} + \frac{x}{3} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{x}{5} + \frac{x}{3} - 1) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $\frac{x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$(\frac{x \cdot 3}{15} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{x \cdot 3}{15} + \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$(\frac{x \cdot 3}{15} + \frac{x \cdot 5}{15} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{x \cdot 3 + x \cdot 5}{15} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5

Stelle $x$ und $5$ um.

$(\frac{3 \cdot x + 5 \cdot x}{15} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.6

Addiere $3 \cdot x$ und $5 \cdot x$ .

$(\frac{8 \cdot x}{15} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x}{15} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.8

Multipliziere $\frac{8 x}{15} \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.8.1

Kombiniere $\frac{8 x}{15}$ und $2$ .

$\frac{8 x \cdot 2}{15} - 1 \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{16 x}{15} - 1 \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{16 x}{15} - 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x}{15} - 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 x}{15} - 2 = x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{16 x}{15} - 2 - x = 0$

Schritt 3.1.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{16 x}{15} - x \cdot \frac{15}{15} - 2 = 0$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{15}{15}$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{- x \cdot 15}{15} - 2 = 0$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16 x - x \cdot 15}{15} - 2 = 0$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $16 x - x \cdot 15$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $16 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 16 - x \cdot 15}{15} - 2 = 0$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 15$ heraus.

$\frac{x \cdot 16 + x (- 1 \cdot 15)}{15} - 2 = 0$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 16 + x (- 1 \cdot 15)$ heraus.

$\frac{x (16 - 1 \cdot 15)}{15} - 2 = 0$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$\frac{x (16 - 15)}{15} - 2 = 0$

Schritt 3.1.5.1.3

Subtrahiere $15$ von $16$ .

$\frac{x \cdot 1}{15} - 2 = 0$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{15} - 2 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{15} = 2$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $15$ .

$15 \frac{x}{15} = 15 \cdot 2$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 \frac{x}{15} = 15 \cdot 2$

Schritt 3.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 15 \cdot 2$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$x = 30$