Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3} + 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{3} + 3}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3} + 3}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}$ mit $\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3} \cdot \frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 3}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}$ mit $\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{(\sqrt{3} + 3) (\sqrt{3} - 3)}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 3 + 3 \sqrt{3} - 9}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{- 6}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 6$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{- 6}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{- 3}$

Schritt 3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3}{- 3}$

Schritt 3.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 3}{- 3}$

Schritt 3.7

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} - 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{9} - 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

Schritt 4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

Schritt 4.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 - 3 \sqrt{3}$ und $- 3$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (1) - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3 (1) + 3 (- \sqrt{3})}{- 3}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (1) + 3 (- \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3})}{- 3}$

Schritt 5.1.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1 - \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (1 - \sqrt{3})$

Schritt 5.2

Schreibe $- 1 \cdot (1 - \sqrt{3})$ als $- (1 - \sqrt{3})$ um.

$- (1 - \sqrt{3})$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 1 - - \sqrt{3}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 - - \sqrt{3}$

Schritt 6

Multipliziere $- - \sqrt{3}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 1 + 1 \sqrt{3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- 1 + \sqrt{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 1 + \sqrt{3}$

Dezimalform:

$0.73205080 \dots$