Algebra Beispiele

$3 x + 6 y \leq 6$ $3 x + y \leq 9$

Schritt 1

Stelle $3 x + 6 y \leq 6$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$6 y \leq 6 - 3 x$

Schritt 1.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 y \leq 6 - 3 x$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y \leq 6 - 3 x$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} \leq \frac{6}{6} + \frac{- 3 x}{6}$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} \leq \frac{6}{6} + \frac{- 3 x}{6}$

Schritt 1.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \leq \frac{6}{6} + \frac{- 3 x}{6}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.3.1.1

Dividiere $6$ durch $6$ .

$y \leq 1 + \frac{- 3 x}{6}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $6$ .

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Schritt 1.1.1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$y \leq 1 + \frac{3 (- x)}{6}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y \leq 1 + \frac{3 (- x)}{3 (2)}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y \leq 1 + \frac{3 (- x)}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y \leq 1 + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \leq 1 - \frac{x}{2}$

Schritt 1.1.2

Ordne Terme um.

$y \leq - \frac{x}{2} + 1$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

$y \leq - (\frac{1}{2} x) + 1$

Schritt 1.1.4

Entferne die Klammern.

$y \leq - \frac{1}{2} x + 1$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 1$

Schritt 1.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 1)$

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 1)$

Schritt 1.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- \frac{1}{2} x + 1$ ist.

$y \leq - \frac{1}{2} x + 1$

Schritt 2

Stelle $3 x + y \leq 9$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y \leq 9 - 3 x$

Schritt 2.1.2

Ordne Terme um.

$y \leq - 3 x + 9$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 3$

$b = 9$

Schritt 2.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 3$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 9)$

Steigung: $- 3$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 9)$

Schritt 2.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- 3 x + 9$ ist.

$y \leq - 3 x + 9$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$3 x + 6 y \leq 6$

$3 x + y \leq 9$

Schritt 4